n2+2014" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n2+2014n2+2014" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n2+2014 không là số chính phương.

Giả sử tồn tại  m \(\in\)N để m² + 2014 là số chính phương

=> m² + 2014 = n²    ( n \(\in\)N*)

     n² - m²       = 2014

Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n² - m.n + m.n - m² = n² - m² 

( n-m)( n + m) = 2014 (1)

Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn

Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

       (n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn

=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ

=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.

=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)

=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq

=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)

Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)

Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m

Tổng A có 20 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết.

Ta có;

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) +......+ (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

   = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...... + 2¹⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

   = 30 + 2⁴.30 + ......+ 2¹⁶.30

   = 30(1 + 2⁴ + .......+ 2¹⁶) = ....0

=> A có chữ số tận cùng là 0.

a,n=1 thì tm

n=2 thì ko tm

n=3 thì tm

n=4 thì ko tm

n >= 5 thì n! chia hết cho 2 và 5 => n! có tận cùng là 0

Mà 1!+2!+3!+4! = 33

=> 1!+2!+3!+4!+.....+n! có tận cùng là 3 nên ko chính phương

Vậy n thuộc {1;3}

k mk nha