/x/ là giá trị tuyệt đối của x

Giải : Ta có : 2x + 1 là số lẻ

=> 2^|x| + y² + y là số lẻ

Do y² + y = y(y + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => y² + y là số chẵn

  => 2^|x| là số lẻ <=> 2^|x| = 1 <=> |x| = 0 <=> x = 0

Với x = 0 => 1 + y² + y = 2.0 + 1

=> y² + y + 1 = 1

=> y(y + 1) = 1 - 1 

=> y(y + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

Do x; y \(\in\)N <=> x = y = 0

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4

Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)

Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy (x;y)=(2;4)

Vì x,y nguyên \(\Rightarrow2020\left(x-2019\right)^2>2020\left(x\ne0\right)\)

mà \(25^2-y^2\le25^2=625\)

Theo bài ra : \(2020\left(x-2019\right)^2=25-y^2\)

Vậy x=0 vì \(x\ne0\)thì 2020(x-2019)²>2020

Thay x=0 vào pt:

25-y²=0=> y= 5 hoặc y=-5

Ta có:

\(36^x-5^y=11\)

+) Nếu y lẻ thì:

\(5^y\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(36^x\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow36^x-5^y\equiv1\left(mod6\right)\).  \(\)Mà :  \(11\equiv-1\left(mod6\right)\)

Do đó:  x chẵn. Đặt x=2k( k là số tự nhiên)

Khi đó:  \(36^x-5^{2k}=11\Leftrightarrow\left(6^x-5^k\right)\left(6^x+5^k\right)=11\)

Đến đây bạn tự tìm x, y nha.....

x  = y = 1

=> x+  y = 2 

\(2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

=> x+  1 = 2x và x = y 

=> x = 1 và x = y=  1