Ta có :

\(\frac{10}{7}< \frac{14}{7}=2\Rightarrow x< 2\)

Mà \(x\in N\)

TH1 : \(x=0;\)ta có :

\(\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow y+\frac{1}{z}=\frac{7}{10}\)

Mà \(\frac{7}{10}< 1\)

\(\Rightarrow y< 1\)

Mà \(y\in N\)

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{7}{10}\)

\(\Rightarrow z=\frac{10}{7}\)

Mà \(\frac{10}{7}\notin N\)

Do đó loại trường hợp này.

TH2 : \(x=1;\)ta có :

\(1+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}-1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow y+\frac{1}{z}=\frac{3}{7}\)

Mà \(\frac{3}{7}< 1\)

\(\Rightarrow y< 1\)

Mà \(y\in N\)

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow z=\frac{7}{3}\)

Mà \(\frac{7}{3}\notin N\)

Do đó không có x ;y ; z thỏa mãn đề bài .
 

x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử: \(0< x\le y\le z\)

Khi đó ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\Rightarrow x\le3\). Do x;y;z thuộc N* nên:

Vậy có 3 bộ số thỏa mã đề bài là (2; 3; 6); (2 ; 4 ; 4) ; (3 ; 3 ; 3)

Đảo các bộ số này với x ; y; z ta có 10 nghiệm của PT.

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(x,y\in N,x\ne0,y\ne0\right)\)

Ta có \(\frac{4y}{xy4}+\frac{4\text{x}}{xy4}=\frac{xy}{xy4}\)

\(\Rightarrow\)4y+4x=xy

\(\Rightarrow\)xy-4x-4y=0

\(\Rightarrow\)xy-4x-(4y-16)=16

\(\Rightarrow\)x(y-4)-4(y-1)=16

\(\Rightarrow\)(x-4)(y-4)=16

Vì x,y\(\in N\)nên x-4 thuộc Z;y-4 thuộc Z;x-4 lớn hơn hoặc bằng -3;y-4 lớn hơn hoặc nbằng -3 mà (x-4)(y-4)=16

\(\Rightarrow\)x-4 \(\in\)Ư(16);y-4\(\in\)Ư(16)

Ta có bảng

x-4  1    16    2      8       4

y-4  16   1      8     2        4

x      5     20    6     12     8

y      20     5     12    6      8

z đâu

Ko biết đề đúng hay sai nữa

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm như vậy nah

a) TA có:

(x+2)x(y-3)=5 => x+2 và y-3 thuộc Ư₍₅₎= 1,5,-1,-5

Ta có bảng

Cho mình sửa lại đề câu 1b: \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{x}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+1}\)

\(\frac{2x-7}{14}=\frac{1}{y+1}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-7=7\\y+1=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}2x-7=-7\\y+1=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}}\)

nhớ cho