Có tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa:
a)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\) không?
b)\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không ?
Có tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau, sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}?\)
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
Bài 5
Có tồn tại 2 số dương a,b khác nhau và khác 0 sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không ?
Có tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa :
\(\frac{1}{a}\)--\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a-b}\)không
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a+b}\)không
giả sử : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)
Vế trái có giá trị âm vì là tích của 2 số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của 2 số dương. Vậy không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý : Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
.Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa=> điều giả sử sai=> Không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Có tồn tại 2 số nguyên dương khác nhau sao cho: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không?
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau
=>(b-a).(a-b) < 0
Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài
Có tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không ?
Xét :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
Ta thấy a - b và b - a khác dấu
=>( a - b ) ( b - a ) = âm.
Ta lại có : ab là 1 số dương
Mà số âm không thể bằng 1 số dương
=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Có tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau, sao cho: \(\frac{1}{a}\)- \(\frac{1}{b}\)= \(\frac{1}{a-b}\)?
Tồn tại hay không hai số nguyên dương khác nhau sao cho\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo
Có tồn tại 2 số dương \(a,b>0\)khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b};a>b\)
Ta có :
a > b => \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\)
a > b => a - b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a-b}>0\)
Từ 2 ý trên và theo giả thuyết đề bài thì không tồn tại 2 giá trị a,b > 0 thõa mãn
\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=> ab = - (a - b)2
=> - ab = a2 - 2ab + b2
=> 0 = a2 -ab + b2
= > 0 = ( a - b/4 )2 + 3b2/4
=> vô lý. vậy không tồn tại a,b.
Bài 1: Có tồn tại 2 số nguyên dương a,b sao cho:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) Không? vì sao?
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\forall\left\{a;b\right\}\Rightarrow ab\le0\forall\left\{a;b\right\}\)=> a và b ko thể cùng dương
Vậy, ko tồn tại 2 số nguyên dương a và b
Ta có: 1/a -1/b = 1/(a-b) => (b-a)/ab = 1/(a-b) => (a-b)(a-b)= -ab (vô lí do (a-b)^2 lớn hơn hoặc =0 và ab dương)
=> Không tồn tại.