cho a nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ a4-1 chia hết cho 5
Những câu hỏi liên quan
cho a nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ a^4 - 1 chia hết cho 5
Chứng tỏ nếu a nguyên tố lớn hơn 3 thì a^2-1 chia hết cho 24
chứng tỏ nếu a nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 - 1 chia hết cho 24
Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ a 2 - 1 chia hết cho 24.
ta co : a2-1 = (a+1) . (a-1)
p>3 nen p la so le .suy ra a+1 va a-1 la hai so chan lien tiep nen chia het cho 2.4=8
lai co p>3 nen a+1 hoac a-1 chia het cho 3
ma (3,8)=1 va 3.8=24
suy ra a^2-1 chia het cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ rằng (p-1) (p+1) chia hết cho 3
mình đang cần gấp vì mai khảo sát hs giỏi nên mọi người giúp
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. p + 2 là số nguyên tố . chứng tỏ p + 1 chia hết cho 6
Vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k\(\in\)N*)
+Xét TH1 : p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1)
Thấy : 3( k + 1) \(⋮\)3
3(k + 1) > 3 => p + 2 là hợp số ( loại)
Vậy p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1)
Thấy 3(k + 1)\(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)2
Mà 2 , 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => p + 1 \(⋮\)2.3 => p + 1 \(⋮\)6 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số nguyên tố. Vì 3(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (dễ dàng thấy p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố)
=> p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2;3)=1 nên p+1 sẽ chia hết cho 6.
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p = 3k + 1 ; 3k + 2
Ta xét p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) chia hết cho 3
=> p + 2 là hợp số ( vô lí )
=> p = 3k + 2
=> p + 1 = 3k + 3 = 3( k + 1 )
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì ( 3;2 ) = 1 => p + 1 chia hết cho 6 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ rằng số A=(p-1).(p+2017) luôn chia hết cho 24
cho A= (p-1)(p+1)(p+2)(p+3)
chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 với p là số nguyên tố lớn hơn 5
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thõa mãn p+2 là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6
Cách 1:
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)
p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)
Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)
Mà (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.
Cách 2:
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Đúng 0
Bình luận (0)