Do a + 5 = b + 7 => a > b (1)

b + 7 = c + 10 => b > c (2)

Từ (1) và (2) => a > b > c

vì a+5=b+7=c+10

=>a>b>c

kích cho mk nha Cure Beautiful

a > b > c

ủng hộ nha bạn

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta được:

\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)

\(=2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}\)\(=2+2+2\)\(=6\)

=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{a}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)

Vậy \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)khi \(a=b=c=1\)

Học tốt!!!!

Theo giả thiết : \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)

\(< =>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=6\)

\(< =>\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}=6\)

Ta có : \(VT=\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}\)

\(=\frac{ac}{c^2}+\frac{bc}{c^2}+\frac{ba}{a^2}+\frac{ca}{a^2}+\frac{cb}{b^2}+\frac{ba}{b^2}\)

\(\ge6\sqrt[6]{\frac{a^2c^2b^2c^2b^2a^2}{a^4b^4c^4}}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Xin chém cách khác ạ =))

Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2
    <=> 2(a+b+c)=16
    <=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6

a + b - b -c = 11 -3 = 8

a - c = 2

a = (2+  2):2 = 2

c = 2 - 2 = 0

b = 11 - 2 = 9

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) 

==> a=b ; b=c ; c=a ========> a=b=c

a + b = 3 ; b + c = 5 ; a + c = 4

b + c - a - b = 5 - 3

c - a = 2

Vậy c = (4 + 2) : 2 = 3

a = 4 - 3 = 1

b = 5 - 3 = 2

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 3 

Dựa vào đề bài ta có:

a = 1 

b = 2 

c = 3

Thử nghiệm: thay a, b và c thành các số đã tìm ta có các phép tính:

a  + b = 3 thành 1 + 2 = 3

b + c = 5 thành 2 + 3 = 5

c + a = 4 thành 3 + 1 = 4

Đáp số: a = 1 ; b = 2 ; c = 3

Từ đề bài trên ta có :

a + b = 3 

b + c = 5

c + a = 4

=> 2 ( a + b + c ) = 3 + 5 + 4 = 12

=> a + b + c = 12 : 2

=> a + b + c = 6

=> c = 6 - 3 = 3

=> b = 6 - 4 = 2

=> a = 6 - 5 = 1

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 3

Theo đề, ta có: a/2=b/3=c/4=d/5 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

........

Cam on bn nha

1 ,     a/2=b/3=c/4 

=> a/2=2b/6 = 3c/12 

theo tính chất của dãy tỉ số = , ta có :

 a/2=2b/6=3c/12= a+2b-3c/ 2 + 6 -12 = -20/ -4 = 5

+) a/2=5=>a = 5 x2 =10

+) b/3 = 5 =>b = 5x3=15

+) c/4=5=>c=4x5=20

CHÚC BẠN HOC GIỎI

nguyen hoang tuan

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}\) và a + 2b - 3c = -20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

Với \(\frac{a}{2}=5\Rightarrow a=5.2=10\)

Với \(\frac{2b}{6}=5\Rightarrow b=\frac{5.6}{2}=15\)

Với \(\frac{3c}{12}=5\Rightarrow c=\frac{5.12}{3}=20\)

Vậy...

Chúc bạn học tốt!!!

Theo đề bài ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)   Và a + 2b - 3c = -20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

\(\Rightarrow\)\(a=5.2=10\)

\(b=5.3=15\)

\(c=5.4=20\)

ta có:

a+b=c+d

=> d=a+b-c

vì a.b=c.d+1

mà d=a+b-c nên ta có

a.b-c(a+b-c)=1

=>a.b-c.a-b.c-c^2=a.(b-c)-c.(b-c)=1

=>a-c=b-c

=> a=b