A(n) = n²+3n = n(n+3)

Nếu n =2k thì A(n) là số chẵn. ( k \(\in\)N )

Nếu n = 2k+1 thì n(n+3) = (2k+1) ( 2k+4 ) là số chẵn hay A(n) là số chẵn. ( k\(\in\)N )

-Với n là số lẻ =>n² là số lẽ;3n là số lẻ

=>A(n)=n²+3n là số chẵn

-Với n là số chẵn =>n² là số chẵn; 3n là số chẵn

=>A(n)=n²+3n là số chẵn

Vậy A(n) =n²+3n luôn là số chẵn

Ta có: 2 TH

TH 1: n là số lẻ và có dạng 2K+1

Nếu n là số lẻ => 3n= 3(2K+1)= 6K+3 = lẻ

Và n²= (2K+1)² = lẻ

Mà lẻ + lẻ = chẵn => A là số chẵn

TH 2: n là số chẵn và có dạng là 2K

Nếu n là số chẵn => 3n= 3.2K= 6K ( Vì 6 chia hết cho 2 => 6K chẵn)

n²=(2K)²= 4.K² ( Vì 4 chia hết cho 2 => 4.K² chẵn => n² chẵn)

Từ 2 TH trên => A chẵn   ĐPCM

Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.

a. Trong A, luôn có 1 số chẵn ( n có dạng 2k hoặc 2k + 1) đều thỏa mãn

=> Tích luôn bằng a

b. Nếu n = 2k

thì B = (2k)mũ 2 + 2k + 1

= 4k² + 2k + 1 ( là số lẻ )

Nếu n = 2k+1

thì B = ( 2k + 1 )² + 2k+ 1 + 1

= 4k² + 1 + 2k + 2 ( là số lẻ )

=> đpcm

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

Đề bai ban thieu dieu kien cua n nhe. O day mh lam theo n la so nguyen ( Truong hop  n la STN lam tuong tu)

Nếu n=2k(k \(\in\)Z) => n+4=2k+4\(⋮\)2

                                 => (n+4)(n+9)\(⋮\)2

Nếu n=2k+1(k\(\in\)Z)=>n+9=2k+10\(⋮\)2

                                   =>(n+4)(n+9)\(⋮\)2

Vay voi moi so nguyen n thi (n+4)(n+9) la so chan 

ko hiểu ?????

bạn 

Phúc L

Làm đúng rồi . Các bạn tham khảo nha

a. Với mọi n thì n có dạng 2k hoặc 2k + 1

* Với n = 2k

Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 9 ) ( 2k + 12 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2(k + 6)( 2k + 9 ) ( 2k + 12 ) \(⋮\)2      ( 1 )

* Với n = 2k + 1 

Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 1 + 9 ) ( 2k + 1 + 12 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 10 ) ( 2k + 13 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2( k + 5 ) ( 2k + 13 ) \(⋮\)2            ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A = ( n + 9 ).( n + 12 )     luôn là số chẵn

b. B = n² + n + 3

<=> B = n( n + 1 ) + 3

Mà n( n + 1 ) luôn chẵn nên n( n + 1 ) + 3 lẻ

Suy ra B = n² + n + 3                 luôn là số lẻ

Nếu N là số lẻ thì N + 2015 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn

Nếu N là số chẵn thì N + 2014 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn