A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

Hok tốt !

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

1) 

A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b  + c ) 

số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k² ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37

Vậy A không là số chính phương

2 bài tách riêng nha

1.CMR...

2. tìm số .....

2) ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 . ( a - b ) = 3² . ( a - b )

do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương

ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)8 nên a - b là số chính phương.ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)b nên a - b \(\in\){ 1 ; 4 }

với  a - b = 1 thì ab \(\in\){ 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 }

loại các hợp số 51 \(⋮\)3, 62 \(⋮\)2 ; 84 \(⋮\)2 ; 95 \(⋮\)5 còn 73 là số nguuyên tố,

Vậy ab bằng 43 hoặc 73. khi đó : 43 - 34 = 9 = 3²

73 - 37 = 36 = 6²

mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn

Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)

Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37 

nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37

Vậy A không là số chính phương.

A = abc + bca + cab

A = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)

A= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

A = 111a + 111b + 111c

A = 111.(a + b + c)

A = 3.37.(a + b + c)

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu A là số chính phương thì a + b + c = 3.37.k² (k thuộc N*) => a + b + c = 111.k² => a + b + c > hoặc = 111, vô lí vì a,b,c là chữ số nên a + b + c < hoặc = 27

Chứng tỏ ...

A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

A=111a+111b+111c

A=111.(a+b+c)

Để 1 số là số chính phương thì số mũ là số chẵn.Tuy nhiên:

a+b+c ko bằng 11 được vì a;b;c đều có 1 chữ số.

Hay:111=37.3

a+b+c cũng bé hơn 37 nên:

A không là số chính phương.

Chúc em học tốt^^

1, S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Vì 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2,Ta có 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n+1 ≤ 199. Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên 
ta được 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84. 
Số 3n+1 bằng 37; 73; 121; 181; 253.Chỉ có 121 là số chính phương. 
Vậy n = 40 

1) S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2)   Xin lỗi mình chỉ biết làm câu 1 thôi

ai tích mình lên 10 cái mình tích người đó cả tháng

ai tick mk mk **** người đó cả tháng

ta có s = abc + bca + cab  

=> s =﴾ 100a + 10b + c﴿+ ﴾ 100b + 10c + a﴿+﴾ 100c + 10a+b ﴿

=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

=> S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111﴾ a+b+c ﴿= 37 . 3﴾ a+b + c﴿

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

3﴾a+b+c﴿ chia hết 37 => a+b+c chia hết cho 37

Điều này không xảy ra vì 1 ≤ a + b + c ≤ 27

vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương