1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

Ta có: a²+b²+1≥ab+a+b

<=>2a²+2b²+2≥2ab+2a+2b

<=>(a²−2ab+b²)+(a²−2a+1)+(b²−2b+1)≥0

<=>(a−b)²+(a−1)²+(b−1)²≥0 ( Luôn đúng với V a,b)

Vậy  a²+b²+1≥ab+a+b

Cô si: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế: 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)

"=" khi a=b=c

tao khong biet

Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1 + 1 + 1 + a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b

                                         = 3 + (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) (1)

Vì a, b, c > 0 nên ta có (Áp dụng Côsi)

a/b + b/a \(\ge\) 2 (2)

a/c + c/a \(\ge\) 2 (3)

b/c + c/b \(\ge\) 2 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \(\ge\) 9

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

mình làm trước nè bạn thân  (truong thi thuy linh )

Mình làm đúng và đầu tiên nhá !      

cⁿ=1

=> n = 0 và c khác 0 hoặc c = 1 và n là một số bất kì

cⁿ=0

=> c = 0 và n là một số bất kì