Ta có : A = l2014 - x l + l 2015 - x l + l2016 - x l 
        => A = l2014 - x l + l2015 - x l + l x-2016 l   (Với x>2016 )
         => A >= l 2014 -x + x- 2016 l + l2015 -x l
        => A >= l2014-2016l + l2015-x l
       => A >= l -2 l + l2015 - x l
        => A >= 2 + l2015 - x l 
      Vì l2015 - x l >=0 Nên <=> A >= 2 +0
                                         => A >=2 
  Vậy Min A =2 <=> l2015 - x l = 0 
                         => 2015 - x= 0   => x= 2015-0 =2015
Vậy tại x= 2015 thì GTNN của A =2 

sai rồi

tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn :x+y/x^2-xy+y^2=3/7

\(|x-2013|;|x-2014|;|x-2015|\ge0;A_{min}\Leftrightarrow|x-2013|;|x-2014|;|x-2015|đạtGTNN\)

Mặt khác: \(x-2013|;|x-2014|;|x-2015|\)sẽ ko đồng thời=0

mà: 2015-2014=1;2014-2013=1

còn các th khác 2015-2013=2; 2014-2013=1

nên: \(A_{min}\Leftrightarrow|x-2014|đạtGTNN\Leftrightarrow x=2014\)

Vậy: A_min=2<=> x=2014

shitbo bn làm sai rồi, bn có hiểu nhưng trình bày ko đúng 

\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

ta có:\(\left|x-2013\right|+\left|x+2015\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|=2\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x-2013\right).\left(x-2015\right)\ge0\)(1)

\(\Rightarrow2013\le x\le2015\)

\(\left|x-2014\right|\ge0\)

dấu = xảy ra khi x=2014(2)

\(\Rightarrow A\ge2\)

dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

=> \(\hept{\begin{cases}2013\le x\le2015\\x=2014\end{cases}\Rightarrow x=2014}\)

Vậy Min A=2 khi x=2014

B=|x-2015|+|x-2016| <=>|x-2015|+|2016-x| > |x-2015+2016-x|=|1|=1

vây Bmin=1

bn lập bảng xét dấu rồi xét 4 khoảng nhé!!

Ta có: \( \left|x-2015\right|=\left|2015-x\right|\)

Ta lại có: \(\left|2015-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|=2\)

        \(\Rightarrow P\ge\left|2016-x\right|+2\)

    Vì \(\left|2016-x\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|2016-x\right|+2\ge2\)

                     \(\Rightarrow P\ge2\)

       Khi đó: \(\left|2016-x\right|=0\)\(\Rightarrow2016-x=0\)\(\Rightarrow x=2016\)

             Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)

Buề

M có GTNN <=> |x - 2015| và |x - 2014| có GTNN

=> x = 2015 hoặc x = 2014.

Khi đó M = 0 + 1 = 1 hoặc M = 1 + 0 = 1 có GTNN

M= |x-2015| +|x-2014 |=|x-2015|+|2014-x|\(\ge\)|x-2015+2014-x|=-1

vậy GTNN của M là -1 khi : x-2015=0 hoặc 2014-x=0

                                         x=2015   hoặc x=2014

Cách giải đầy đủ và đúng :

Ta có : M = |x - 2015| + |x - 2014|

      => M = |x - 2015| + |2014 - x|

      => M \(\ge\)|x - 2015 + 2014 - x|

      => M \(\ge\)|-1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2015)(2014 - x) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\2014-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)<=> x - 2015\(\ge\)0 và 2014 - x \(\ge\)0

   hoặc x - 2015\(\le\)0 và 2014 - x \(\le\)0

    <=> x\(\ge\)2015 và x \(\le\)2014

   hoặc x\(\le\)2015 và x \(\ge\)2014 (Loại)

    <=> 2014 \(\le\)x\(\le\)2015

Vậy GTNN của P = 1 <=> x = 2014 hoặc x = 2015