(11x + 6y + 2015) (x - y + 3) = 0 =>  x -  y + 3 = 0 do x ; y > 0 nên 11x + 6y + 2015 > 0

=> y = x + 3.

=> P = x(x+3) - 5x + 2016 = x² - 2x + 2016 = (x - 1)² + 2015 \(\ge\) 2015 với mọi x 

Vậy Min P = 2015 khi x - 1 = 0 <=> x = 1 => y = 4 

sÀm sí

nhảm nhí

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

\(S=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{2y}}+\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

bạn tham khảo nhá :))

(11x+6y+2015)(x-y+3)=0

=>x-y+3=0 vì x,y>0 nên 11x+6y+2015>0

=>y=x+3

=>P=x(x+3)-5x+2016=x²-2x+2016=(x-1)²+2015\(\ge2015\)

Vậy P_min=2015 <=>x=1 và y=4

Cách làm của bạn Huy Thắng đúng nhưng bạn hơi nhầm một chút phần cuối. Chắc do bạn sơ suất. 

\(P=\left(x-1\right)^2+2014\) nhé.

Trà My kết luận sai vì P = 2014 thì x =1 và y = 4.

Các em chú ý đừng để sai những chi tiết nhỏ như vậy

tôi chịu