Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: ∠ A 1 =  ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)

∠ D 1 =  ∠ D 2 = 1/2  ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà ∠ A +  ∠ D = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: ∠ A 1 +  ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A +  ∠ D) = 90 0

* Trong ΔAED, ta có:

∠ (AED) +  ∠ A 1 +  ∠ D 1 =  180 0  (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒  ∠ (AED) =  180 0  – ( ∠ A 1 +  ∠ D 1 ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy AE ⊥ DE.

nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

Trong ∆ AED ta có :

\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp ED\)

Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau

Gọi ht đó là ABCD nha , AE là phân giác A ; DE là phân GIÁC cắt nhau tại E

AB //CD => A + D = 180 ĐỘ

Ta có EAD = 1/2 A (AE là phân giác )   (2)

           EDA = 1/2 D ( DE là phân giác )  (1)

  Từ (1) và (2) => EAD + EDA = = 1/2 ( A + D ) = 1/2.180 = 90 độ

TAM giác EAD có EAD + EDA = 90 độ => AED = 90độ

Hay AE vuông góc với DE 

Tương tự cm với tia phân giác B và C

Ta gọi góc vuông là O .

Kéo dài CO sao cho CO=OE.

Kéo dài DO sao cho DO=OF

Xét tam giác DOC và tam giác EOF có : 

CO=OE(cmt)

DO=OF(cmt)

O1=O2(đđ)

=>tam giác DOC+tam giác EOF = 360 độ

Mà 2 tam giác cân=> 2 tam giác = 360độ =>O=E+F+D1+C1:2=>góc O:2=90 độ

1 ) 

Xét hình thang ABCD (AB//CD) 

góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )

 góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn 
- Nếu góc B tú => góc C nhọn 
=>  hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn

2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ

2,

Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ

Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

1,Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

⇒{ˆO1=ˆO2=12.ˆxOyˆO3=ˆO4=12.ˆyOz⇒{O1^=O2^=12.xOy^O3^=O4^=12.yOz^

⇒ˆO2+ˆO3=12(ˆxOy+ˆyOz)=12.1800=900⇒O2^+O3^=12(xOy^+yOz^)=12.1800=900

=> Đpcm

2,

Ta có:

   $mOy+nOy={}^{}$( gt )

$\Rightarrow xOm+zOn={}^{}$

Mà $xOm=mOy$( Om là tia phân giác góc xOy )

$\Rightarrow nOy=zOn$

$\Rightarrow$On là tia phân giác góc yOz.

ngu the cn ro

A = A₁ + A₂ = 2A₁ = 2A₂

D = D₁ + D₂ = 2D₁ =2D₂

mà A + D =180^O  => A₁ +D₁ = 90 

Gọi 2 tia phân giac góc A và D cắt nhau tại K xet tg AKD có A+D = 90 => K =90 (dpcm)

kho qua ban