Cho tứ giác ABCD thỏa mãn 4 điều kiện sau:
AB//CD; AB<CD; AB=BC=DA; BD vuông góc với BC.
a)ABCD là hình gì?
b)Tính các góc của tứ giác ABCD
Cho 4 số nguyên thỏa mãn điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng minh c=d
Ta có: a+b=c+d
\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)
Thay vào : ab+1=cd, ta được:
\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)
Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1
Vậy: c=d
Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện A B → = D C → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ABCD là hình bình hành
B. A D → = C B →
C. A C → = B D →
D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.
Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác.
Thêm điều kiện A B → = D C → chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau.
Vậy ABCD là hình bình hành.
Chọn D
Cho hai phân thức A B và C D . Chứng minh có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng A ' E và C ' E thỏa mãn điều kiện A ' E = A B và C ' E = C D .
Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và ab+1=cd. Chứng minh: c=d
Cho hai phân thức A B v à C D . Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng A ' E v à C ' E thỏa mãn điều kiện A ' E = A B v à C ' E = C D .
Với hai phân thức 
,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu 
, và thỏa mãn điều kiện :
.
Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M
≠
0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu 
và lần lượt bằng hai phân thức 
.
Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:
Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.
Hai vectơ A B → ; C D → vuông góc với nhau khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. A B → + C D → = 0
B. A B → + C D → = A B → - C D →
C. A B → + C D → = A B → - C D →
D. A B → - C D → = 0
Cho a , b ,c , d thỏa mãn các điều kiện sau a + b = c + d và ab + 1 = cd . Chứng tỏ c = d .
tìm tất cả các số có 4 chữ số \(\overline{abcd}\)thỏa mãn điều kiện: a+b=cd và c+d=ab
Gợi ý: Giả sử \(c\le d\)
Ta có: \(0< a+b\le18\)
\(\Leftrightarrow0< cd\le18\)
\(\Rightarrow c^2\le cd\le18\)
\(\Rightarrow0< c\le4\)
Thế c = 1 vào ta được
\(\hept{\begin{cases}a+b=d\\1+d=ab\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1+a+b=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(a-1,b-1\right)=\left(1,2;2,1\right)\)
\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(2,3;3,2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=4\\d=2\end{cases}\left(l\right)}\)
Tương tự các trường hợp còn lại
tìm số 4 chữ số abcd thỏa mãn đồng thời hai điều kiện :
1/ab,cd là hai số nguyên tố
2/ab+c=b2+d
Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)
từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)
=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9
+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)
+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7
Thay vào (2) ta đc c = 9
Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9
=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn
Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)
từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)
=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9
+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)
+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7
Thay vào (2) ta đc c = 9
Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9
=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn
