Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho \(x^2-4\)được thương là -5x và còn dư
TRÌNH BÀY RÕ LỜI GIẢI GIÚP MÌNH VS
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x+2 dư 10, chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho \(x^2-4\)được thương là -5x và còn dư
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
Cho đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho x4-4 được thương là -5x và còn dư
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x):x+2 dư 10, chia cho x-2 dư 24, chia cho \(x^2-4\)được thương là -5x và còn dư
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+2 dư 10, chia cho x-2 dư 22, chia cho x2-4 được thương là -5x va còn dư
ta có số chia là x2-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+ax+b
do f(x) chia x+2 dư 10 =>f(-2)=10=>b-2a=10 (1)
vì f(x)chia x-2 dư 22=>f(2)=22=>2a+b=22 (2)
ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3
=>b=16
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+3x+16=-5x3+23x+16
vậy f(x)=-5x3+23x+16
A: TÌm đa thức f(x) biết f(x) chia x+2 dư 10, f(x) chia x-2 dư 24, chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
B: TÌm các số nguyên x,y thỏa mãn:
X^3+2x^2+3x+2=y^3
Bài 5. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 1 dư 2, chia cho x - 2 dư 3 và chia cho (x - 1)(x - 2) được thương là 2, và còn dư. (Giải cho mình với mình cần gấp)
Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$
Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$
Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$
Thay vào $(*)$ thì:
$2=f(1)=a+b$
$3=f(2)=2a+b$
$\Rightarrow a=1; b=1$
Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$
1,Cho đa thức bậc 4 f(x) biết f(1)=f(2)=f(3)=0, f(4)=6 và f(5)=72. Tìm dư f(2010) khi chia cho 10
2,Cho đa thức bậc 4 f(x) có hệ số bậc cao nhất bằng 1 và f(1)=10,f(2)=20 và f(3)=30. Tính f(10)+f(-6)
3,Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9 còn f(x) chia cho x^2+x-12 thì được thương là x^2+3 và còn dư.
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x + 2 dư 10, f(x) chia cho x - 2 dư 24, f(x) chia cho x2 - 4 được thương là -5x và còn dư.
Theo định lí Bezout, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\) dư 10 \(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
\(f\left(x\right):\left(x-2\right)\) dư 24 \(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2-4\right)\) được thương là -5x và còn dư
Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+ax+b\)
Vì \(f\left(-2\right)=10\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5\left(-2\right)^3+20.\left(-2\right)+ax+b=10\)
\(\Rightarrow ax+b=10\)
\(\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)
Vì \(f\left(2\right)=24\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5.2^3+20.2+ax+b=24\)
\(\Rightarrow ax+b=24\)
\(\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(-2a+b+2a+b=34\)
\(2b=34\)
\(b=17\)
\(\Rightarrow a=3,5\)
\(\Rightarrow ax+b=3,5x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+3,5x+17\)
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 dư 2 , f(x) chia cho x+4 dư 9 và f(x) chia cho x^2+x-12 được thương là x^2+3 và còn dư
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
Ta thấy :
x2 +x -12 = x2 +4x - 3x-12
= x(x+4) - 3(x+4)
= (x-3)(x+4)
Vì :
f(x) chia (x-1)(x+4) được x2 + 3 và còn dư
Mà số dư có bậc không vượt quá 1
=> f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) +ax +b
Ta có :
f(x) chia (x-3) dư 2
=> f(3)=2
=> 3a+b=2
f(x) chia (x+4) dư 9
=> f(-4)=9
=> b-4a=9
=> 3a+b-b+4a = 2-9
7a = -7
=> a= -1
=> -3 + b =2
b=5
Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) - x + 5