Trả lời :.....................

p = 3.....................

Hk tốt......................

a, p = 2

b, p = 3

k mk nha

+) Với \(p=2\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24.2^2+1=97\\3.2+1=7\end{cases}}\)

Vì \(97\) và \(7\) là các số nguyên tố nên \(p=2\)  (thỏa mãn)

+) Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 2, suy ra \(p\) có dạng \(2k+1\) với k là số tự nhiên khác 0

\(\Rightarrow3p+1=3.\left(2k+1\right)+1=6k+3+1=6k+4⋮2\)

Mà \(k\) lớn hơn 0 nên \(6k+4>2\) nên \(3p+1\) là hợp số (loại)

Vậy \(p=2\).

\(P=2\Rightarrow8P^2+1=33\left(LHS\right)\)

\(P=3\Rightarrow8P^2+1=73;3P^2+5=32\left(LHS\right)\)

P là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng \(3k+1;3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

Đến đây làm nốt

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

a) p = 2

b) p = 3

bạn có thể làm rõ ra đc ko ?

Gửi bạn nhé, bài này mình đã làm rồi , chúc bạn học tốt !

p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn

-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài

- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí

-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí

Vậy p=7

Xét với p=2 suy ra 3p²+4 = 3.4+4=16 ( 16 là hợp số) nên p=2  (loại)

Với p=3 suy ra 2p ²+3=2.9+3=21 ( 21 là hợp số) nên p = 3 ( loại)

Với p = 5 suy ra 2p²-1=2.25-1=49 ( 49 là hợp số ) nên p = 5 (loại)

Với p = 7 suy ra 2p²-1=2.49-1=97 (là số nguyên tố)

                        2p ²+3= = 2.49 + 3 = 101(là số nguyên tố)

                          3p²+4 =3.49+4=151 (là số nguyên tố)

p = 7( thỏa mãn)

Với p > 7: Xét các trường hợp 

+ p=7k+1 suy ra   3p² +4 = 147k²+42k+7 chia hết cho 7 và 147k²+42k+7  > 7 nên  3p² +4  là hợp số 

+ p=7k+2  (các bạn tự thay vào nhé)

+p=7k+3

+ p=7k + 4

p=7k + 5

+ p = 7k+6

Vậy p=7