Chứng minh rằng tồn tại 1 số chia hết cho 2009 và có tổng các chữ số là 2010.
Cảm ơn các anh các chị nhiều lắm!
CMR tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 2009 có tổng các chữ số là 2010
Bạn nào giải được mik tick nha! Cảm ơn nhìu!
Ta có thể xây dựng cách phân tích thừa số đơn giản như sau: \(4018=2.2009\)
Từ đó, dễ dàng thành lập được một biểu thức số có dạng \(P=20092009...200940184018...4018\) luôn chia hết cho \(2009\) \(\text{(}\) với \(x\) là số các số \(2009,\) \(y\) là số các số \(4018\) \(\text{)}\)
Khi đó, tổng các chữ số cần tìm của \(P\) là \(\left(2+0+0+9\right).x+\left(4+0+1+8\right).y=11x+13y\)
Mặt khác, do \(P\) có tổng chữ số là \(2010\) hay nói cách khác \(11x+13y=2010\) \(\left(\alpha\right)\)
Ta phải cần tìm \(x,y\in Z^+\) để thỏa mãn điều kiện phương trình \(\left(\alpha\right)\) có nghiệm
Thật vậy, nhận thấy \(x=y=0\) không là nghiệm của phương trình \(\left(\alpha\right)\)
Do đó, từ \(\left(\alpha\right),\)suy ra \(x=\frac{2010-13y}{11}=183-y-\frac{2y+3}{11}\)
Để \(x\in N\) thì \(\frac{2y+3}{11}\in N\) tức là \(2y+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Với chú ý rằng \(2y+3>3\) (do \(y>0\) ), kết hợp với điều ở trên, ta suy ra được \(2y+3=11\)
Hay \(y=8\) \(\left(\beta\right)\)
Từ \(\left(\alpha\right),\) \(\left(\beta\right)\) dễ dàng tính được \(x=178\) \(\left(\text{ t/m ĐK}\right)\)
Vậy, với \(P=20092009...200940184018...4018\) \(\text{(}\) trong đó, có \(178\) số \(2009,\) \(8\) số \(4018\) \(\text{)}\) thì thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho, nghĩa là có ít nhất một số tự nhiên tồn tại chia hết cho \(2009\) với tổng các chữ số là \(2010\)
CMR tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 2009 có tổng các chữ số là 2010 2009
tìm số chính phương n có ba chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số không thay đổi.
Cảm ơn các anh chị em.
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))
chứng minh rằng 19 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 10
Xét 10 số đầu của dãy 19 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số có tận cùng bằng 0 , ta gọi số đó là \(\overline{a0}\) . Ta xét : \(\overline{a0}\) và 9 số tự nhiên tiếp theo :
\(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\)
Gọi tổng các chữ số của \(\overline{a0}=k\Rightarrow\) tổng các chữ số của 10 số tự nhiên liên tiếp trên sẽ là : \(k,k+1,k+2,...,k+10\)
Dãy số : \(k,k+1,k+2,...,k+10\) tồn tại một số chia hết cho 10 \(\Rightarrow\) tồn tại một số của dãy : \(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\) có tổng các chữ số chia hết cho 10 .
Vậy ...
chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên chia hết cho 37 có tổng các chữ số bằng 27
chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11
Lê Quang Thắng với Nguyến Vũ Hoàng Trung sao lại chửi Nhóc Song Ngư vậy hai bạn giỏi thì lám đầy đủ ra xem nào
hai bạn làm đi để được olm chấp nhận câu trả lời chính xác
chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11
vi cứ 11 số tự nhiên liên tiêp thì laị co 1 so chia hết cho11
suy ra 39 số tự nhiên liên tiêp là có 1 số chia hét cho 11
Chứng minh rằng trong k số nguyên bất kì, bao giờ cũng có một số chia hết cho k hoặc tồn tại ít nhất hai số có tổng chia hết cho k. Giúp em với ạ, em cần gấp, cảm ơn nhiều ạ!!!
một số tự nhiên chia hết cho 4 có 3 chữ số đều chẵn,khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4
làm giúp mình nha!Mình cảm ơn
Lưu ý:không trả lời linh tinh