Cho a,b ko chia hết cho 3 và chia 3 có cùng số dư.CMR ab-1 chia hết cho 3
cho a;b thuộc z và a ko chia hết cho 3;b ko chia hết cho 3;khi chia a;b cho 3 có cùng số dư.chứng tỏ rằng (a.b-1) chia hết cho 3
gọi kết quả khi chia a cho3 là X và số dư là Z \(\rightarrow\)a=3X +Z ( x>z)
gọi kết quả khi chia b cho 3 là Y \(\rightarrow\)b=3y +z (y>z)
\(\Rightarrow\)a.b-1= (3x+z)(3y+z)-1= 9xy +3xz+3yz+z2-1
ta có 9xy chia hết cho 3
3xz chia hết cho 3
3yx chia hết cho 3
-> chỉ cần z2-1 \(⋮\)3 thì ( a.b-1)\(⋮\)3
vì z là số dư nên z\(\in\){1;2}
nếu z=1 thì 12-1 \(⋮\)3
nếu z=2 thì 22\(⋮\)3
vậy với giá trị nào thì z2-1 cũng chia hết cho 3
vậy (a.b-1)\(⋮\)3
k mk nha
CHO a,b là hai số nguyên ko chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng tỏ rẳng ab-1 chia hết cho 3
cho a;b là 2 số nguyên ko là bội của 3 nhưng có cùng số dư chia hết cho 3.CMR số ab-1 chia hết cho 3
Vi a,b lần lượt là bội của 3 nhưng có cùng số dư
Do đó a,b đều có dạng là 3k+1;3k+2
Xét ab-1 tại a,b có dạng 3k+1:
Ta có: \(\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k=3\left(3k^2+2k\right)⋮3\)
Tương tự: tại a,b có dạng 3k+2
Ta có: \(\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
Vậy ab-1 chia hết cho 3
Cho a;b thuộc Z và a;b ko chia hết cho 3, khi chia a và b cho 3 có cùng số dư. Chứng tỏ rằng a.b-1 chia hết cho 3
Vì a;b \(⋮̸\) cho 3
\(\Rightarrow\)a; b chia 3 dư 1 hoặc dư 2
+ khi a; b chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a= 3k + 1 ; b = 3q + 1 (k; q \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 1)(3q +1) -1 = 9kq + 3k + 3q + 1 - 1 = 9kq + 3k + 3q \(⋮\)3
+ khi a; b chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)a = 3k + 2 ; b = 3q +2 (k; q \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 2)(3q +2) -1 = 9kq + 3k + 3q + 4 - 1 = 9kq + 3k + 3q +3 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
vậy ............
~~ học tốt ~~
ở chỗ 9kq+3k+3q+4-1 phải là 9kq+6k+6q+4-1 nha ae mk gõ nhầm chút
cho 2 số nguyên a và b ko chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư. chứng minh rằng:ab-1 chia hết cho 3
Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 và khi chia cho 3 có cùng số dư. Chứng minh rằng ab-1 chia hết cho 3
Ta có:a ko chia hết cho 3
b ko chia hết cho 3
Và ki a và b chia 3 có cùng số dư
Suy ra: Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+1
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+3k+3k+1-1\)
\(ab-1=9k^2+3k+3k\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+k+k\right)⋮3\)(1)
Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+2
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+6k+6k+4-1\)
\(ab-1=9k^2+6k+6k+3\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+2k+2k+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư chứng minh rằng (ab-1)chia hết cho 3
vì số chẵn >3 khi chia luông dư một, số lẻ thì dư hai
mà chẵn.lẻ=chẵn
a khác b nên ab-1 chia hết cho 3
Cách hai: vì một số lí do nào đó nên (ab-1) chia hết cho3
Ta có:a ko chia hết cho 3
b ko chia hết cho 3
Và ki a và b chia 3 có cùng số dư
Suy ra: Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+1
⇒ab−1=(3k+1)(3k+1)−1⇒ab−1=(3k+1)(3k+1)−1
⇒ab−1=9k2+3k+3k+1−1⇒ab−1=9k2+3k+3k+1−1
ab−1=9k2+3k+3kab−1=9k2+3k+3k
⇒ab−1=3(3k2+k+k)⋮3⇒ab−1=3(3k2+k+k)⋮3(1)
Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+2
⇒ab−1=(3k+2)(3k+2)−1⇒ab−1=(3k+2)(3k+2)−1
⇒ab−1=9k2+6k+6k+4−1⇒ab−1=9k2+6k+6k+4−1
ab−1=9k2+6k+6k+3ab−1=9k2+6k+6k+3
⇒ab−1=3(3k2+2k+2k+1)⋮3⇒ab−1=3(3k2+2k+2k+1)⋮3(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
Cho hai số tự nhiên a,b ko chia hết cho 3 và chia cho 3 ko cùng số dư.Chứng minh rằng a+b chia hết cho 3
Bài giải
Các số dư của 3 (khác 0) : 1;2
Giả sử ta có : 3a + 1 ; 3b + 2 (khác số dư)
=> (3a + 1) + (3b + 2) = 3a + 3b + 3 chia hết cho 3
a,b không chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1, 2
a,b không cùng số dư khi chia 3 thì \(\orbr{\begin{cases}a=3k+1;b=3l+2\\a=3m+2;b=3n+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=\orbr{\begin{cases}3k+1+3l+2=3k+3l+3=3\left[k+l+1\right]⋮3\\3m+2+3n+1=3m+3n+3=3\left[m+n+1\right]⋮3\end{cases}}\)
Vậy:..............
GIẢI HẾT DÙM MÌNH NHA, AI GIẢI HẾT MÌNH TICK CHO! GHI RÕ RA HẾT LUN NHA!
1/tính tổng: S1= 1+2+3+4+....+999
2/khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 ko? 9 ko?
3/ tìm tập hợp các số tự nhiên N vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953<n<984
4/từ 1 đến 1000 có bn số chia hết cho 5?
5/ tổng 1015+8 có chia hết cho 9 và 2 ko?
6/tổng 102010+14 có chia hết cho 3 và 2 ko?
7/ hiệu 102010 - 4 có chia hết cho 3 ko?
8/a/ chứng tỏ rằng ab(a+b) chia hết cho 2 (a;b thuộc N)
b/ chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11
c/ chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
d/ chứng minh ab-ba chia hết cho 9 với a>b
9/ tìm số tự nhiên x,y:
(x-1).y=42
xy=33
(x-1)(y+1)=44
1. Tính tổng:
Số số hạng có trong tổng là:
(999-1):1+1=999 (số)
Số cặp có là:
999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500
Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:
(999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400
Vậy tổng S1 = 50400
Mih sẽ giải tiếp nha
Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:
36+12=48 sẽ chia hết co 4
Số a ko chia hết cho 9 vì:
4+8=12 ko chia hết cho 9
TA tính như sau :ta tính số số hạng trước -->(999-1):1+1=999(SSH)
=>Tổng của dãy trên là :(1+999)x999:2=499500