Đặt \(a=\sqrt{x^2+1981}\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-x^2=1981\)

Pt tt: \(x^4+a=a^2-x^2\) \(\Leftrightarrow\left(x^4-a^2\right)+\left(a+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(a+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-a+1\right)\left(a+x^2\right)=0\)

mà \(a+x^2>0\) với \(\forall x;a>0\)

\(\Rightarrow x^2-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+1981}\) \(\Leftrightarrow x^2+x^2-1980=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=44\\x^2=45\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{11}\)

Vậy...

đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)=>t^2+\sqrt{t+1981}=1981\)

\(1981-t^2=\sqrt{t+1981}< =>1981^2-3962t^2+t^4=t+1981\)

\(< =>t^4-3962t^2-t+3922380=0\)

\(< =>\left(t-44\right)\left(t+45\right)\left(t^2-t-1981\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}t=44\left(TM\right)\\t=-45\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>t=44=>x=\pm2\sqrt{11}\)

vậy...

Ta có:

\(x^2+x+1=0\) Nhận xét: \(x\ne1\)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(x-1\right)\) ta được:

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=0\Leftrightarrow x^3=1\)

Ta có:

\(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=\left(x^3\right)^{660}.x+\frac{1}{\left(x^3\right)^{660}.x}\)

\(=x.1+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)

\(=-1\)

Vậy \(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=-1\)

Ta có: 1981 - {1981 - [1985 - (1 + 3 + 5 + 7)² : (3 + 4⁰)² ]}

           = 1981 - {1981 - [1985 - 16² : (3 + 1)² ]}

           = 1981 - {1981 - [1985 - 16² : 4² ]}

           = 1981 - {1981 - [1985 - 256 : 16 ]}

           = 1981 - {1981 - [1985 - 16 ]}

           = 1981 - {1981 - 1969}

           = 1981 - 12

           = 1969

P/S: Ở đây, nếu bạn sử dụng ngoặc như mình vẫn có điểm tối đa

      \(\frac{1981^2-1980^2}{1981^2+1980^2}\)

\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+1980^2}\)

\(>\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+2.1981.1980+1980^2}\)

\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{\left(1981+1980\right)^2}=\frac{1981-1980}{\left(1981+1980\right)}\)

Do phần B đc tính theo lũy thừa nên

\(A< B\)

Vậy....