3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh 
OA + OB > OC và OA - OB<OC ..... 
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1). 
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ 
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ 
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2) 
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA 
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC.... 

minh moi hoc lop 5

minh moi hoc lop 8

sử dụng phương pháp phát triển nâng cao dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi là gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vẽ để làm

Gọi cạnh của tam giác đều là a . 

Kẻ đường cao AH . bằng cách áp dụng ĐL Pi ta go dễ có AH = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi m; n ; p lần lượt là k/c từ O đến BC; AB ; AC

Ta có S_ABC = S_OBC    +    S_OAB   +     S_OAC

                  = \(\frac{1}{2}\).m.a + \(\frac{1}{2}\).n.a + \(\frac{1}{2}\).p. a = \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p)

Mặt khác, S_ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a 

=>  \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p) =  \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a  => m + n + p = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)= không đổi

=> ĐPCM