1. n(n+5)-(n-3)(n+2) = \(n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

2. Gọi các số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là 2x,2x+2,2x+4 (\(x\in N^{\text{*}}\))

Theo đề bài : \(\left(2x+2\right)\left(2x+4\right)-2x\left(2x+2\right)=208\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x+2\right)-4x\left(x+1\right)=208\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)=52\Leftrightarrow x=50\)(TM)

Vậy 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 50 , 52 , 54

1+2+3+4+...+n=465

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=465\)

n.(n+1)=465.2

n.(n+1)=912

n.(n+1)=30.31

=>n=30

Vào đây:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

\(a,\frac{16}{2^n}=2=>\frac{2^4}{2^n}=2=>2^4:2^n=2=>2^{4-n}=2=>4-n=1=>n=3\)

\(b,\frac{\left(-3\right)^n}{81}=-27=>\frac{\left(-3\right)^n}{3^4}=\left(-3\right)^3=>\frac{\left(-3\right)^n}{\left(-3\right)^4}=\left(-3\right)^3=>\left(-3\right)^{n-4}=\left(-3\right)^3=>n-4=3=>n=7\)

\(c,8^n:2^n=4=>\left(8:2\right)^n=4=>4^n=4=>n=1\)

2^n/32 = 4 => 2^n = 4 . 32 = 128 => n =7

27^n . 9^n = 9^27 . 81 

=> (27.9)^n = 9^27 . 9^2

=> 243^n = 9^54

=> 243^n = 243^1458

vay n=1458

1/9 . 3^4 . 3^n+1 = 9^4

=> 9 . 3^n+1 = 6561

=> 3^n+1 = 6561 /9

=> 3^n+1 = 729

=> n = 5

\(a.\frac{2^n}{32}=4\Rightarrow2^n=32.4=128=2^7\Rightarrow n=7\)

\(b.27^{n^{ }}.9^n=9^{27}:81\Rightarrow3^{3n}.3^{2n}=3^{54}:3^4\)

\(\Rightarrow3^{5n}=3^{50}\Rightarrow n=50:5=10\)

\(c.\frac{1}{9}.3^4.3^{n+1}=9^4\Rightarrow\frac{1}{3^2}.3^4.3^{n+1}=3^8\)

\(\Rightarrow3^2.3^{n+1}=3^8\Rightarrow3^{n+1}=3^6\Rightarrow n=6-1=5\)

\(\frac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

=> (-3)ⁿ = -27.81

=> (-3)ⁿ = -(27.81)

=> (-3)ⁿ = -(3³.3⁴)

=> (-3)ⁿ = -3⁷ = (-3)⁷

=> n = 7

Vậy n = 7

\(\frac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

\(\left(-3\right)^n:81=-27\)

\(\left(-3\right)^n=-27\cdot81\)

\(\left(-3\right)^n=-2187\)

\(\left(-3\right)^n=\left(-3\right)^7\)

\(=>n=7\)

tích từ bài từng câu a , b , ... ra đi