1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
1.cho x,y,z thuộc R thỏa mãn x+y+z+xy+xz+yz=6. Tìm GTNN của : x^2+y^2+z^2
2. cho x,y>0 thỏa mãn x+1/y<=1. tìm GTNN: A=x/y+y/x
1. tìm GTNN của (x-1)^4+(x+3)^4
2. cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x+y+z=x^3+y^3+z^3=1
tình gt của A=x^2015+y^2015+z^2015
1.cho x > 0. tìm GTNN của A = \(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)
2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
Cho `x,y,z>`0 thỏa mãn `x+y+z>=3/2` tìm GTNN của biểu thức `A=x^2+y^2+z^2+1/x+1/y+1/z`
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
1. Cho a>=2. Tìm GTNN của P= a + 1/a.
2. Cho x và y >0 thỏa mãn x+y+xy=1
Tìm GTNN của P=1/x+y +1/x +1/y
3.Cho x và y thuộc tâp hợp số R thỏa mãn x + y =1
Tìm GTNN của P= x3 + y3 +xy.
Làm ơn giải giùm mình nhé!
1. Cho a>=2. Tìm GTNN của P= a + 1/a.
2. Cho x và y >0 thỏa mãn x+y+xy=1
Tìm GTNN của P=1/x+y +1/x +1/y
3.Cho x và y thuộc tâp hợp số R thỏa mãn x + y =1
Tìm GTNN của P= x3 + y3 +xy.
Làm ơn giải giùm mình nhé!
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
1. Cho a>=2. Tìm GTNN của P= a + 1/a.
2. Cho x và y >0 thỏa mãn x+y+xy=1
Tìm GTNN của P=1/x+y +1/x +1/y
3.Cho x và y thuộc tâp hợp số R thỏa mãn x + y =1
Tìm GTNN của P= x3 + y3 +xy.
Làm ơn giải giùm mình nhé!
