Cho biểu thức :P=\(\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\left(a>0\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) So sanh P với \(\sqrt{P}\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho biểu thức A left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+1right):left(frac{x+2sqrt{x}}{sqrt{x}+2}-1right)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x9c) Tìm x để A5d) Tìm x để A1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1} và A left(frac{x-2}{x+2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}right).frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}a) Tính giá trị biểu thức P khi x frac{1}{4}b) Rút gọn biểu thức Ac) So sánh giá trị biểu thức A với 1d) Tìm giá trị của x để frac{P}{...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}\right):\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a^2+b^2}\)( Với a>b>0 )
Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này khi b=a-1
Cho biểu thức \(C=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}\) với \(a>0;a\ne1\)
a, Rút gọn C
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C.
\(C=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}-1}{a}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\sqrt{a}\)
Với a > 0 , a khác 1 ta có :
\(C=\left[\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)=a+\sqrt{a}\)
*bài này làm sao ấy tìm Min không ra:v*
Cho biểu thức : \(P=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\left(a>0\right)\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm giá trị của a để P = 2
c, Tìm GTNN của P
d, Với P > 0. So sánh P với \(\sqrt{P}\)
A = \(\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)( với x >0, \(x\ne1\))
a) Rút gọn các biểu thức a,b
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A
\(a,A=\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+4}{3-4}-\sqrt{3}+1\)
\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4-\sqrt{3}+1\)
\(=-3\)
\(B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có \(B< A\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< -3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-1< 0\left(Do\sqrt{x}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{2}\)(Kết hợp ĐKXĐ)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=2019+4P+13\sqrt{a}-6a+a\sqrt{a}\)
Cho biểu thức: P = \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-6}{a-1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì biểu thức Q = (a+15).P đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Cho biểu thức M=\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)với a > 0 và a khác 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) So sánh giá trị của M với 1
a,Với \(a>0;a\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)
b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)