Có thể có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng nếu có 4 đường thẳng cắt nhau đôi một ?
Có thể có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng nếu có bốn đường thẳng căt nhau nhau đôi một?
Bài 1: Cho n đường thẳng ( n > hoặc = 2 ) trong đó hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Xét các giao điểm của hai trong n đường thẳng đó.
a) Tính số giao điểm nếu n =4
b) Tính số giao điểm theo n
Bài 2: Cho 11 đường thẳng đôi một cắt nhau
a) Nếu trong số đó không có 3 điểm nào đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm ?
b) Nếu trong 11 đường thẳng đó có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm ?
Các bạn giải dùm mình bài này nhé.
Mình sẽ tick cho!
1/ vẽ 7 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng có 3 giao điểm với các đường thẳng khác?
2/ hỏi như câu 1 với 8 đường thẳng?
3. cho 7 đường thẳng đôi 1 cắt nhau. Có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm
4/cho 7 đường thẳng đôi 1 cắt nhau. Có thể cắt nhau nhiều nhất tại bao nhiêu điểm
5/cho n đường thẳng bất kỳ,2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và ko có 3 đường thẳng đồng quy ( nghĩa là 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 diểm ) . biết số giao điểm của các đường thẳng đó là 120. Tìm n?
Cho 11 đường thẳng đôi một cắt nhau:
a, Nếu trong số đó không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm của chúng?
b, Nếu trong 11 đường thẳng đó có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm của chúng?
a ) Số giao điểm của chúng là :
11 x 10 : 2 = 55 ( giao điểm )
b ) Giả sử trong 11 đường thẳng đó ko có 3 đg thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là : 11 x 10 : 2 = 55 ( giao điểm )
Do ko có 3 đường thẳng nào đồng quy nên số giao điểm đc tạo bởi 5 đg thẳng là : 5 x 4 : 2 = 10 ( giao điểm )
Trên thực tế , 5 đg thẳng đó đồng quy nên số giao điểm mà chúng tạo đc là 1 giao điểm .
Suy ra số giao điểm thỏa mãn đề bài là : 55 - 10 + 1 = 46 ( giao điểm )
a ) Bài toán tổng quát :
Cho n đường thẳng trong đó ko có 3 đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là : n . ( n - 1 ) : 2 giao điểm
b ) Bài toán tổng quát :
Cho n đường thẳng trong đó có m đường thẳng đồng quy thì số giao điểm là :
n . ( n - 1 ) : 2 - m . ( m - 1 ) : 2 + 1 giao điểm
đề sai
Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Bài làm
Lời giải:
Ta thấy cứ một đường thẳng trong 6 đường thẳng đã cho cắt 5 đường thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm.
Vì có 6 đường thẳng nên số giao điểm sẽ là : 6.5 = 30 ( giao điểm)
Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm thực tế là : 30:2 = 15 giao điểm.
Nhận xét : Bài toán này em có thể tổng quát như sau :
Cho n đường thẳng (n>1, n là số tự nhiên ) đôi một cắt nhau trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Thì số giao điểm tạo thành là :
Ví dụ n = 100 thì số giao điểm sẽ là : (100.99) :2=4950 ( giao điểm)
Hướng dẫn thêm: Đây là bài toán ở mức độ Khá. Để làm tốt các bài toán tương tự, em nên ôn luyện thêm tại đây: Chuyên đề - Điểm và đường thẳng (Nâng cao)
Chúc em học tốt, thân!
Cho 11 đường thẩng, đôi một cắt nhau.
a, Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì có bao nhiêu giao điểm ?
b, Nếu có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có bao nhiêu giao điểm ?
Cho 11 đường thẩng, đôi một cắt nhau.
a, Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì có bao nhiêu giao điểm ?
b, Nếu có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có bao nhiêu giao điểm ?
a,11.10:2=55(giao điểm)
b,Nếu không có ba đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là 55.
Bây giờ xét đến 5 đường thẳng đồng quy,chúng chỉ có một giao điểm.Nếu là 5 đường thẳng này không đồng quy mà cắt nhau từng đôi một thì số giao điểm là:
5.4:2=10(giao điểm)
Số giao điểm giảm đi là 10-1=9.Vậy có tất cả 55-9=46 giao điểm
Cho 4 đường thẳng đôi một cắt nhau . Hỏi có bao nhiêu giao điểm tảo thành bởi các đường thẳng đó .
cho 4 đường thẳng đôi một cắt nhau .hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo thành
=>có 4 giao điểm dc tạo thành.
VD:
1. Cho trước điểm n trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Nếu bớt đi một số điểm thi số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm giảm đi 10 đường thẳng .Lúc đầu có bao nhiêu điểm?
2. Có 1 số đường thẳng cắt nhau đôi một và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Hỏi có bao nhiêu giao điểm nếu số đường thẳng là :
a) 3 đường thẳng
b) 4 đường thẳng
c) 100 đường thẳng
d) n đường thẳng
1.Cho 11 đôi một cắt nhau
a,Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì tất cả có bao nhiêu giao điểm?
b,Nếu trong 11 đường thẳng đó có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có bao nhiêu giao điểm?