cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+ac / 3 = ab+bc/4 = bc+ac/5. cmr 3a = 3b =c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b +c = 3 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\) ≥ 2
Cho a, b, c là số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\frac{\sqrt{3b+ac}}{a+\sqrt{3b+ac}}+\frac{\sqrt{3c+ab}}{a+\sqrt{3c+ab}}\ge2\)
cho các số a;b;c>0 thỏa mãn ab2+bc2+ca2=3.CMR:\(\frac{2a^5+3b^5}{ab}+\frac{2b^5+3c^5}{bc}+\frac{2c^5+3a^5}{ac}\ge15\left(a^3+b^3+c^3-2\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
Ta có: \(\frac{1+3a}{1+b^2}=\left(1+3a\right).\frac{1}{1+b^2}=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)
\(\ge\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b}{2}\right)\)
\(=3a+1-\frac{b}{2}-\frac{3ab}{2}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{1+3b}{1+c^2}=3b+1-\frac{c}{2}-\frac{3bc}{2}\)(2); \(\frac{1+3c}{1+a^2}=3c+1-\frac{a}{2}-\frac{3ca}{2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)\(\ge3\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)
\(=\frac{5\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)
\(\ge\frac{5.\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}-\frac{3.3}{2}+3=\frac{15}{2}-\frac{9}{2}+3=6\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab^2+bc^2 +ca^2=3 . Chứng minh rằng : (2a^5+3b^5)/ab +(2b^5+3c^5)/bc +(2c^5+3a^5)ca >= 15(a^3 +b^3 +c^3-2)
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 2(ab + bc + ca). CMR ab +...
Đọc tiếp
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac+abc = 4. CMR: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le3\)
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI
Đặt \(x=\sqrt{bc};y=\sqrt{ca};z=\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+xyz=4\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-4=2\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-4\left(x+y-z\right)+4=\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\)\(\le\left(\frac{6-x-y-z}{3}\right)^3\)
Đặt \(t=x+y+z\Rightarrow\left(t-6\right)^3+27\left(t^2-4t+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+6\right)^2\le0\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1
Mình chưa hiểu ở dòng thứ 3 tại sao bạn lại đánh giá đc nó nhỏ hơn hoặc bằng \(\left(\frac{6-x-y-z}{3}\right)^3\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1.CMR:
\(\frac{bc}{a+bc}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{ab}{c+ab}\ge\frac{3}{4}\)