Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19

Ta có:

\(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Vì \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod19\right)\)

Vậy ....

Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)

= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)

= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)

= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)

= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

Có: \(19+6^n⋮19\)

\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)

Vậy...................(đpcm)

3a+4b=3a+[3+1]b=3a+3b+b=3[a+b]+b 

vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19

4a+3b=a[3+1]+3b=3a+a+3b=3[a+b] +a

vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19

những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé

a, 
8^5 = (2³)^5 = 2^15 
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1] 
= (2^11)17 chia hết 17

b, 
69(69 -5) = (69).(64) 
64=(32).2 
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32 
c, 

Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 ) 
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ] 
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ] 
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) 
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)

d, 

Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ 
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44

?có đáp án r pk ko?

ta có:3a+5b chia hết cho 19

=>5(3a+5b) chia hết cho 19

=>15a+25b chia hết cho 19 (1)

5a+2b chia hết cho 19

=>3(5a+2b)chia hết cho 19

=>15a+6b chia hết cho 19 (2)

(1)-(2)=19b chia hết cho 19

3a+5b chia hết cho 19

=> 2.(3a+5b) chia hết cho 19

=> 6a+10b chia hết cho 19

=> 6a+19a+10b chia hết cho 19 ( vi 19a chia hết cho 19 ) 

=> 25a+10b chia hết cho 19

=> 5.(5a+2b) chia hết cho 19

Vi (5;19)=1

=> 5a+2b chia hết cho 19

Xét tổng 3(3a + 5b) + 2.(5a + 2b) = 9a + 15b + 10a + 4b = 19a + 19b = 19(a + b)

=> 2(5a + 2b) = 19(a + b) - 3(3a+ 5b)

Ta có 3a + 5b chia hết cho 19 nên 3(3a + 5b) chia hết cho 19

19(a + b) luôn chia hết cho 19 

=> 19(a + b) - 3(3a+ 5b) chia hết cho 19 

=> 2(5a + 2b) chia hết cho 19

Mà 2; 19 nguyên tố cùng nhau nên 5a + 2b chia hết cho 19

Vậy..................

Xét hiệu 13.(3x + 11y) - 3.(13x - 3y) = 39x + 143y - (39x - 9y) = 39x + 143y - 39x + 9y = 152y 

vậy 13.(3x+ 11y) - 152y = 3.(13x - 3y)

Vì 3x+ 11y chia hết cho 19 nên 13.(3x+ 11y) chia hết cho 19

152y chia hết cho 19 (Vì 152 chia hết cho 19) 

=> 13.(3x+ 11y) - 152y chia hết cho 19 => 3.(13x - 3y) chia hết cho 19 Mà 3 không chia hết cho 19 => 13x - 3y chia hết cho 19

chia hết cho 9 hay 19 thế.  9 thi con lam dc