Có: \(N=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+....+\frac{1}{120}\)

\(=>N=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(=>N=\frac{2}{4\cdot5}+\frac{2}{5\cdot6}+\frac{2}{6\cdot7}+...+\frac{2}{15\cdot16}\)

\(=>N=\left(\frac{2}{4}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{6}+...+\frac{2}{15}-\frac{2}{16}\right)\)

\(=>N=\frac{2}{4}-\frac{2}{16}\)

\(=>N=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)

\(=>N=\frac{8-2}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)

                            Vậy \(N=\frac{3}{8}\)

Ta có : 

\(N=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(N=2\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(N=2\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(N=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(N=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(N=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)

\(N=\frac{3}{8}\)

Vậy \(N=\frac{3}{8}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có:

\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(=\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+\frac{2}{6.7}+...+\frac{2}{15.16}\)

\(=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2.\left(\frac{4}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2.\frac{3}{16}=\frac{3}{8}\)

= 3/8 nhe

3/8 nhé

B = \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+....+\frac{1}{120}\)

\(B=\frac{1}{4.5:2}+\frac{1}{5.6:2}+\frac{1}{6.7:2}+.....+\frac{1}{15.16:2}\)

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{15.16}\)

Ta thấy: \(\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5};\frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6};\frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7};.....\)

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-.....-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\)

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}\)

\(B=\frac{3}{16}:\frac{1}{2}=\frac{3}{16}.2=\frac{3}{8}\)

y = 1/10 + 1/15 + 1/21 + ... + 1/120

1/2y = 1/20 + 1/30 + 1/42 + ... + 1/240

1/2y = 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + ... + 1/15x16

1/2y = 1/4 -1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 -1/7 + ... +1/15 -1/16

1/2y = 1/4 - 1/16

1/2y = 3/16

y = 3/16 : 1/2

y = 3/16 x 2

y= 3/8

y=1/10 + 1/15 + 1/21 + ... + 1/120 (1)

Nhân cả 2 vế của đẳng thức (1) với 1/2 ta được:

1/2y=1/2.(1/10+1/15+1/21+...+1/120)

1/2y=1/20+1/30+1/42+...+1/240

1/2y=1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/15.16

1/2y=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/15-1/16

1/2y=1/4-1/16

1/2y=4/16-1/16

1/2y=3/16

y=3/16:1/2

y=3/8

Vậy tổng dãy số trên bằng 3/8

Chúc bạn học tốt  Nguyễn Minh Hiếu

Ta có: \(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{120}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+...+\frac{2}{240}\)

\(\Rightarrow B=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(\Rightarrow B=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(\Rightarrow B=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)=2.\frac{3}{16}=\frac{3}{8}\)

Vậy \(B=\frac{3}{8}\)

nha m.n

                                    \(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+.....+\frac{1}{120}\)

                                     \(B=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+.....+\frac{1}{240}\right)\)

                                    \(B=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{15.16}\right)\)

                                    \(B=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+......+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

                                    \(B=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

                                      \(B=2.\frac{3}{16}\)

                                    \(B=\frac{3}{8}\)

                                   Vậy \(B=\frac{3}{8}\)

a) \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(A=2\cdot\left(\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{15\cdot16}\right)\)

\(A=2\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)=2\cdot\frac{3}{16}=\frac{3}{8}\)

b) \(B=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)

\(B=\frac{5}{3}\cdot\left(\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+\frac{3}{10\cdot13}+...+\frac{3}{25\cdot28}\right)\)

\(B=\frac{5}{3}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(B=\frac{5}{3}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{14}=\frac{5}{14}\)

\(E=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{120}\)

\(E=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+...+\frac{2}{240}\)

\(E=2\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4x5}+\frac{1}{5x6}+...+\frac{1}{15x16}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(E=\frac{3}{8}\)

1/2E=1/20+1/30+1/42+...+1/240.                                                                                                                                                         =>1/2E=1/4*5+1/5*6+1/6*7+...+1/15*16.                                                                                                                                           =>1/2E=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/15-1/16.                                                                                                                                     =>1/2E=1/4-1/16=3/16.                                                                                                                                                                    =>E=3/16:1/2=3/8.                                                                                                                                                                            Câu b có vấn đề.

E=\(\frac{3}{8}\)