Ta có : \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

              ...................

        \(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)

Suy Ra : \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+......+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Ta có : \(\frac{1}{2.2}\)\(< \frac{1}{1.2}\)

                \(\frac{1}{3.3}\)\(< \frac{1}{2.3}\)

                 \(\frac{1}{4.4}\)\(< \frac{1}{3.4}\)

                   ......        ....   ......

              \(\frac{1}{100.100}\)\(< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2.2}\)+ \(\frac{1}{3.3}\)+ \(\frac{1}{4.4}\)+ ..... + \(\frac{1}{100.100}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+ ..... + \(\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{2.2}\)+ \(\frac{1}{3.3}\)+ .... + \(\frac{1}{100.100}\)< \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

1/2.2 < 1/1.2

1/3.3 < 1/2.3

1/4.4 < 1/3.4

1/100.100   <   1/ 99.100

Nên 1/2.2 + 1/3.3 +1/4.4 + .... +1/100.100 < 1/1.1 +1/2.3+1/3.4 +......+ 1/99.100

1/2.2 + 1/3.3+.... 1/100.100 < 1 - 1/100 = 99/100 < 1

 ta còn có 1 cách làm ngắn gọn hơn

Xàm hả!!!!!!!!!

toán j lạ vậy

toán đúng rồi đó ban, nhưng mình làm rồi

Bạn sai đè thì phải,đúng phải là 1/99

Ta thấy:Từ 1->1/100 có 100 số.

Ta có:100=1.100

Vì 1=1 ;1/2<1 ;1/3<1 ;1/4<1 ;... ;1/90<1 ;1/100<1.

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 1.100=100\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 100\)

lười làm quá đúng cho tui đi rồi tui làm

Đáp án là : A<1/3

Bạn quy đồng mẫu rồi cộng lại sau đó so sánh A với 1/3. Nếu A và 1/3 ko cùng mẫu hoặc tử thì quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử rồi so sánh. Dạng này dễ mà sao bây giờ bạn vẫn còn hỏi?

Chúc bạn học tốt và chăm hơn nhé.

1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +....+ 1/99.99 + 1/100.100

= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/98.99 + 1/99.100

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100

= 1/1 - 1/100

= 99/100

sai luôn từ bước đầu tiên

Ta có:\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}< 1\)

=>A<1

\(\text{Ta có: }\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{10.10}< \frac{1}{9.10}\)

 \(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{9}{10}< 1\)

A = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/10.10

A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/9.10

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10

A < 1 - 1/10 < 1

=> A < 1

1/2.2 < 1/1.2

1/3.3 < 1/2.3

..................

1/100.100 < 1/99.100 

=> <

Ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)

Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

.....

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)

1/2.2 < 1/1.2

1/3.3 < 1/2.3

..................

1/100.100 < 1/99.100 

=> <