a, Gọi AC giao BD tai O 

TAm giác OAB có

 OA + OB > AB (1)

Tam giác OCD có

 OC + OD > CD (2)

cộng vế với vế của (1) và (2) -=> AC + BD > AB + CD

Mình cũng đồng ý với ý kiến của bạn

đúng nhưng bạn thiếu rồi

còn AC+BD>AD+BC nữa

1/Giả sử trong 1 tam giác có 2 hóc tù thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

   =>trong 1 tam giác chỉ có duy nhất 1 góc tù

2/Trong 1 tam giác nếu góc nhỏ nhất bằng 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

  => trong một tam giác góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ

3/Xét tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

  => góc BMA = góc CMA

  Mặt khác góc BMA + góc CMA = 180 độ

  => góc BMA = góc CMA = 90 độ

  => AM vuông góc BC

  => AM là đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A

  Tam giác BMA = tam giác CMA

  => góc BAM = góc CAM

  => AM là tia phân giác của góc A

Bạn tự vẽ hình nhé.
Qua A ta kẻ đường thẳng d song song với BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A₁, góc A₂, và góc A₃ 
Vì BC song song với đường thẳng d nên 
+) CBA = A₁ (so le trong) 
+) BCA = A₁ (so le trong) 
=> BAC + BCA+ABC = A₁+A₂+A₃
Hiển nhiên A1+A2+A3 = 180^o vì tổng 3 góc là góc bẹt 
=> Tổng 3 góc trong tam giác là 180^o

---------------A--------------------d-... 
...........1./2\.3....................... 
............/.....\...................... 
........../.........\.................... 
......../............\................... 
....../................\................. 
..../....................\............... 
../------------------------\............. 
B.........................C.............. 

Qua A ta kẻ đường thẳng d song song với BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A1, góc A2, Góc A3 
Vì BC song song với đường thẳng d nên 
** CBA = A1 (so le trong) 
** BCA = A3 (so le trong) 
==> BAC + BCA+ABC = A1+A2+A3 
Hiển nhiên A1+A2+A3 = 180 độ vì tổng 3 góc là góc bẹt 
==> Tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ

Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC. 
Ta có: 
A^1 + A^2 = 180^o
B^1 + B^2 = 180^o 
C^1 + C^2 = 180^o
--------------------- 
Cộng vế theo vế được: 
A¹ +B¹ +C1 +A² +B² +C² = 3.180^o
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180^o - 180^o = 360^o

=> A + B + C = 360^o : 2 = 180^o

=> đpcm

 Trong sách có mà bạn

a)AH vuông góc với BC=>AHB=AHC=90⁰

AHB=90⁰=>ABH+BAH=90⁰⁽¹⁾

Mà BAH+CAH=BAC=90⁰⁽²⁾

Từ 1 và 2=>ABH=CAH

b)AHC=90⁰=>ACB+CAH=90⁰(3)

Mà BAH+CAH=BAC=90⁰⁽⁴⁾

Từ 3 và 4=>ACB=BAH

Qua kẻ đường thẳng xy song song với BC 

xy song song với BC => góc B bằng góc A1 ( 1) Hai góc so le trong 

xy song song với BC => góc C bằng góc A2 ( 2 ) hai góc so le trong 

 Từ (1 ) và (2) suy ra :

     \(\widehat{BAC}\)+  \(\widehat{B}\)+  \(\widehat{C}\)= \(\widehat{BAC}\)+  \(\widehat{A1}\)+\(\widehat{A2}\)=180 ⁰

Có rất nhiều cách để chứng minh điều này, nhưng mình xin giới thiệu cho bạn 4 cách với lại mình không biết đánh dấu góc, mong bạn thông cảm :D

Cách 1: Vẽ đường thẳng xy//BC

 

Ta có : xy//BC

=> ABC = BAx (2 góc so le trong)

=> ACB = CAy (2 góc so le trong)

Mà BAx + BAC + CAy =180*

=> BAC + ABC + ACB = BAx + BAC + CAy =180* (đpcm)

Cách 2: Vẽ tia Ay là tia đối của tia AB và tia Ax//BC

Ta có: Ay//BC

=> ACB = xAC (2 góc so le trong)

=> ABC = xAy (2 góc đồng vị)

Mà CAB + xAC + xAy =180*

=> BAC + ACB + ABC = CAB + xAC + xAy = 180* (đpcm)

Cách 3: Vẽ Ax//BC

 

Ta có: Ax//BC

=> ACB = CAx (2 góc so le trong)

Mà xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (2 góc trong cùng phía)

=> BAC + ABC + ACB = xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (đpcm)

Cách 4: Chấm 1 điểm I bất kỳ trên cạnh BC, vẽ ID//AB. vẽ IE//AC

Ta có: AB//ID

=> BAC = IDC (2 góc đồng vị) (1)

Lại có: AC//IE

=>EID = IDC (2 góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => BAC = EID

Mà EIB + EID + DIC = 180*

=>BAC + ABC +ACB = EIB + EID + DIC = 180* (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI :D

Bạn ơi cho mình sửa cái cách 4. 

Vì EI//AC

=> EIB = AIC (2 góc đồng vị)

Vì DI//AB

=> DIC = ABC (2 góc đồng vị)

Gọi ba góc của tam giác là a,b,c

Theo bài ra,ta có :

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\) và a + b + c = 180

Theo dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{180}{6}=30\)

=> a = 1.30 = 30^o

    b = 2.30 = 60^o

    c = 3.30 = 90^o

Chúc bạn học tốt

Gọi 3 góc của tam giác là A ; B ; C

=> \(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}\)   ; A + B + C = 180  độ

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{A+B+C}{1+2+3}=\frac{180}{6}=30\)

\(\Rightarrow A=30\cdot1=30\)

\(\Rightarrow B=30\cdot2=60\)

\(\Rightarrow C=30\cdot3=90\)

Vậy ... 

Goi so do 3 goc lan luot la a,b,c

Co a/1 = b/2 = c/3 = a+b+c/1+2+3 = 180⁰ / 6 = 30⁰

a = 30⁰ . 1= 30⁰

b = 30⁰ . 2 = 60⁰

c = 30⁰ . 3 = 90⁰

KL : ...