P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) 
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz 
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2... 
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2... 
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2) 
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)] 
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)+\left(x^2y^2z^2-x^2z^3\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy\left(y^2-z\right)\right)-\left(yz^2\left(y^2-z\right)\right)+\left(x^2z^2\left(y^2-z\right)\right)\)
\(P=\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2z^2-x^3\right)-\left(yz^2-xy\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(a.c\right).b\)
\(P=a.b.c\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến x;y;z (điều cần chứng minh)

Mình cũng đang bí câu này nè 

Hãy giải câu này bằng lời

tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/6401290031.html

Gửi riêng

Ta có:

P=x³(z−y²)+y³(x−z²)+z³(y−x²)+xyz(xyz−1)P=x³(z−y²)+y³(x−z²)+z³(y−x²)+xyz(xyz−1)

=x³(z−y²)+xy³+yz³+x²y²z²−y³z²−z³x²−xyz=x³(z−y²)+xy³+yz³+x²y²z²−y³z²−z³x²−xyz

=x³(z−y²)+(xy³−xyz)+(yz³−y³z²)+(x²y²z²−z³x²)=x³(z−y²)+(xy³−xyz)+(yz³−y³z²)+(x²y²z²−z³x²)

=x³(z−y²)+xy(y²−z)+yz²(z−y²)+x²z²(y²−z)=x³(z−y²)+xy(y²−z)+yz²(z−y²)+x²z²(y²−z)

=(y²−z)(−x³+xy−yz²+x²z²)=(y²−z)(−x³+xy−yz²+x²z²)

=(y²−z)[x²(z²−x)−y(z²−x)]=(y²−z)[x²(z²−x)−y(z²−x)]

=(y²−z)(z²−x)(x²−y)=bca

Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath