Tính S của 1 tam giác vuông có chu vi là 72 cm, hiệu giữa đường trung tuyến và cao ứng với cạnh huyền là 7 cm.
Chúc everybody giải bài này zui ze!!! :3 ))) . Gợi ý xíu cho háp dãn S tam giác = 144. hihjhj.......
Tính diện tích của tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm,hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7 cm.HELP ME!!!
ABC có chu vi 72cm,trung tuyến AM , đường cao AH , AM-AH=7cm
Đặt AH=x=>AM=x+7(x>0)
Ta có :
BC=2x
AB.AC=AH.BC=2x(x-7)=2x^2-14x
AB+AC=72-2x
AB^2+AB^2=BC^2=4x^2
=>2AB.AC=(AB+AC)^2-(AB^2+AC^2)=(72-2x)...
=>AB.AC=2592-144x
Ta có phương trình : 2x^2-14x=2592-144x
=>x=16(x>0)
=>SABC=(AB)/2=144cm2
tick ha
cho mình hỏi nha @HÀ LÊ
bạn gọi AH(chiều cao) mà bạn gọi là x. vậy sao bạn lại có BC=2x vậy
Để mình nói lại cho bn cái định lý nha: "Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy" ko phải đường cao đâu bạn ak. tuy kết quả đúng nhưng cách làm của bạn là sai hoàn toàn
Một tam giác có chu vi 72 cm,hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7 cm.diện tích tam giác đó là bao nhiêu
Gọi AO = x ; AB =c ; AC =b ; BC =a
=> BC =2x =a => AH = x -7
Áp dung HTL AH.BC =AB.AC => b.c =2x( x -7)
Mặt khác a+b+c =72 => b+c =72 -a =>( b+c)2 =(72-a)2 => b2 +c2 +2bc =(72-a)2 với b2 +c2 = a2
=> (2x)2 +2.2x(x-7) = (72-2x)2 =>4x2 +4x2 -28x = 722 - 4.72x +4x2
=> 4x2 +260x - 722 =0 => x2 + 65x - 1296 =0
=> x = 16 (TM)
=>BC =2x =32
AH =x -7 =16 -7 =9
S = AH.BC =32.9/2 =16.9 =144
1/ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD= 10cm, đáy nhỏ = đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang.
2/ Tính diện tích của 1 tam giác vuông có chu vi = 72, biết hiệu giữa đường trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền là 7.
3/ Tam giác có 3 đường cao, AH=12, BK=16, CF=20. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không?, giải thích?.
1/ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD= 10cm, đáy nhỏ = đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang.
2/ Tính diện tích của 1 tam giác vuông có chu vi = 72, biết hiệu giữa đường trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền là 7.
3/ Tam giác có 3 đường cao, AH=12, BK=16, CF=20. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không?, giải thích?.
Tính diện tích tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7 cm
Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi là 72, hiệu trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7
Cho một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm , hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 .Hỏi diện tích của tam giác vuông đó bằng bao nhiêu ?
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
tính diện tích của một tam giác vuông có chu vi là 72cm, hiệu giữa trung tuyến và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 7cm
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là tia phân giác .Tính các cạnh của tam giác khi :
a) AD = 4x , DC = 5x
b) BD = 2\(\sqrt{3x}\) , cạnh AM vuông góc với BD
4.Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a , đường cao AH , có điểm I thuộc cạnh AB sao cho \(\frac{IB}{IA}\)= \(\frac{1}{2}\). Cạnh CI cắt AH tại E . Tính cạnh CE
5. Tính diện tích tam giác vuông có chu vi 72 cm , biết hiệu độ dài trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 cm
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,