a) BD là tia phân giác của góc ABC cũng là tia phân giác của góc ABE (vì E\(\in\)BC)

b) xét 2 tam giác BAD và BED có:

cạnh BD chung 

góc ABD=góc EBD(vì BD là tia phân giác của góc ABE)

E là trung điểm của BC=> BE=CE

2AB=BC hay AB=\(\frac{BC}{2}\)=BE=CE

=> AB=BE
=> 2 tam giác BAD=BED(c.g.c)

=> góc BAD=góc BED=90độ

xét 2 tam giác BED và CED có:

cạnh DE chung 

BE=CE(vì E là trung điểm của BC)

góc BED=góc CED(=90độ)

=> 2 tam giác BED=CED(c.g.c)

=> BD=DC(2 cạnh tương ứng)

c)2 tam giác BED=CED(theo b)

=> góc DBE=góc DCE(2 góc tương ứng)

mà góc ABD=góc DBE(vì BD là p.giác của góc ABE)

=> góc ABD=góc DBE=góc DCE 

=> góc ABD+góc DBE+góc DCE=góc ABE+góc DCE=3 góc DCE

mà tam giác ABC vuông ở A 

=> góc B+góc C=90độ

mà 3 góc DCE=góc ABE+góc DCE=90độ

=> góc DCE=\(\frac{90^0}{3}=30^0\)

=> góc ABC=90độ-góc ABC

                    =90độ -30độ

                    =60độ

vậy góc B=60độ và góc C=30độ

a) Vì \( E \) là trung điểm của \( BC \) nên \( BE = \frac{BC}{2} \). Vì \( BC = 2AB \) nên \( BE = AB \). Vì \( BD \) là phân giác của \( \widehat{ABC} \) nên \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \). Từ đó, ta có \( \frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BE} \) chứng tỏ \( DB \) là phân giác của \( \widehat{ADE} \).

b) Dựa vào tính chất của phân giác trong tam giác 

Omg tôi xin lỗi vì tôi viết xấu

a ) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có :
   AK : cạn chung 

AB = AC  ( gt)

BK = KC ( K là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

Ta có : 

+ Góc AKB = AKC ( \(\Delta AKB=\Delta AKC\) )

Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\)

b ) Vì :

\(\hept{\begin{cases}EC\perp BC\left(gt\right)\\AK\perp BC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EC//AK\) ( tuef vuông góc đến song song )
d ) Vì \(EC\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=90^o\)

Vậy \(\widehat{BCE}=90^o\)

Làm giúp mình phần c) vs,làm nhanh mình sẽ k cho :3