\(9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\) có dạng = 4m + 1

\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)có dạng = 4n + 1

\(7^{4k}=\left(7^2\right)^{2k}=\left(49^2\right)^k=\left(...01\right)^k\)

Nên 7^4k có 2 chữ số tận cùng là 01. Do đó 7^4k+1 có 2 chữ số tận cùng là 07.

Do đó \(7^{9^{9^{9^9}}}-7^{9^9}=7^{4n+1}-7^{4m+1}=\left(...07\right)-\left(...07\right)=\left(...00\right)\)có tận cùng là 00 nên chia hết cho 100.

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

Nguyễn Ngọc Quý sai ...= 7^6. ( 7-1+49)= 7^6.55 chia hết cho 11

nhìu thế giảm tải dc ko                  

7^6-7^5+7^9=7^5nhân(7-1+7^4)=7^5nhân 55=vì 55 chia hết cho 11,nên7^6-7^5+7^9 chia hết cho11