Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 .

+ Nếu p= 3k+1 (k>0):

p²+14=(3k+1)²+14=9k²+6k+1+14=9k²+6k+15 chia hết cho 3.

=>p²+14 là hợp số.

+ Nếu p= 3k+2 (k>0):

p²+14=(3k+2)²+14=9k²+12k+4+14=9k²+12k+18 chia hết cho 3.

=>p²+15 là hợp số.

RẤT THỦ CÔNG LUN!

ví dụ p = 3

p=3 là số nguyên tố

p^2+8=3^2+8=17 cũng là số nguyên tố

=>p^3+14=3^3+14=27+14=41

mình giải dở hơi không nên k hihi

mk vẫn k nhe TRẦN HÀ TRANG

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)

vi p la so nguyen to

đặt p = có dạng 3k, 3k+1, 3k+2

Thay vào

+>p+10=3k+10

p+14=3k+14(chọn)

+>p+10=3k+1+10=3k+11

p+14=3k+1+14=3k+15=>loại

+>p+10=3k+2+10=3k+12=>loại

Từ các bt trên suy ra snt cần tìm là 3

Các câu sau làm tuong tu

Xét p =2 

=> p+14 = 2+14 =16 ( là hợp số , loại )

Xet p> 3 => p =3k+1 ; 3k+2

Voi p= 3k+1

=> 3k+1+14 =3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3   ( là hợp số loại ) 

=> p= 3k+2

Với p =3k+2 

=> p+7 =3k+2+7 = 3k+9 = 3(k+3) chia hết cho 3 ( la hop so ) 

=> Điều phải chứng minh 

p=2 thì loại

p=3 thì thỏa

p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2( k nguyên dương) 

Nếu: p=3k+1 thì p+14=3k+15 chia hết cho 3 ; lớn hơn 3 (vô lí)

p=3k+2 thì p+4=3k+6 chia hết cho 3; lơn hơn 3 (vô lí)

vậy: p=3

mấy cái kia cũng làm thế này nhé!

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

làm sao thì tự làm đi