a) Ta có:

\(n^2+3n+2\)

\(=n^2+n+2n+2\)

\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+2⋮n+1\)

Ta có:

\(n+2=n+1+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-2\left(l\right)\\n=0\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(n=0\)

Bạn đăng từng bài thôi. Dài quá...

a,2n+1 chia hết cho n-5

2n-10+11 chia hết cho n-5

Suy ra n-5 thuộc Ư[11]

......................................................

tíc giùm mk nha

thang 

1./ Do 2n + 1 là số lẻ nên n² - 2n + 4 chia hết cho 2n+1 thì 4(n² - 2n + 4) cũng chia hết cho 2n + 1 (nhân số 4 chẵn ko tăng thêm ước cho 2n + 1)

mà: B = 4(n² - 2n + 4) = 4n² + 4n + 1 - 12n - 6 + 21 = (2n + 1)² - 6(2n+1) + 21 = (2n + 1)(2n + 1 - 6) +21 = (2n + 1)(2n - 5) + 21

=> B chia hết cho 2n + 1 <=> 21 chia hết cho 2n + 1.

=> 2n + 1 thuộc U (21) = {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

Khi đó n = -11; -4 ; -2; -1 ; 0 ; 1; 3 ; 10.

2./ C = 2n² + 8n + 11 = 2n² +4n + 4n + 8 + 3 = 2n(n + 2) + 4(n + 2) + 3 = (n + 2)(2n + 4) + 3

để 2n² + 8n + 11 chia hết cho n + 2 thì n + 2 phải là U(3) = {-3; -1; 1; 3)

Khi đó n = -5 ; -3 ; -1 ; 1

Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2

Do n + 1\(⋮\)n + 1

Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1

b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13 

Do n - 3 \(⋮\)n - 3

Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ;  13}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3

Bài 1 :

a) \(n+3⋮n+1\)

\(a+1+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b) c) d) tương tự

Bài 2 :

\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)

Còn lại : tương tự

vậy con bài 2 thì sao hả bạn

\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)

                   \(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)

Vậy chia hết cho 6 vì 

      n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

     12n chia hết cho 6

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3

95

ủng hộ mk nha các bạn