Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a. Góc A = 2 góc B = 4 góc C. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)= \(\frac{1}{c}\)
Những câu hỏi liên quan
1. cho tam giác ABC có góc A bằng 90*,góc B bằng 60*.Chứng minh AB=\(\frac{1}{2}\)BC.
2.cho tam giác ABC có góc A bằng 90*,AB=\(\frac{1}{2}\) BC.Chứng minh góc B bằng 60*,góc C bằng 30*
Cho tam giác ABC vuông tai A, có AC = b, AB= c và đường phân giác trong của góc A là AD=d. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, BC=a, AC=b, AB=c.
a) Chứng minh rằng: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}bc.sinA\)
c) Cho đường cao AH=h.
Chứng minh rằng: cotg B + cotg C = 2 khi và chỉ khi a=2h
a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
NHỚ TK MK NHA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,AB=1,góc A=105 độ, góc B=60 độ,E thuộc BC,BE=1,ED//AB(D thuộc AC).Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(AC\right)^2}+\frac{1}{\left(AD\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a, frac {AB+AC}{2}b,BE+CF frac{3}{2}BCc, frac{3}{4}(AB+BC+AC)AD+BE+CFAB+BC+ACBài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA 450 . Chứng minh HD//AB Bài 4 . Cho tam...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
cho tam giác ABC có góc A gấp đôi góc B , góc B gấp đôi góc C .
CMR: \(\frac{1}{BC}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AB}\)
11 tháng 12 2020 lúc 22:54
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ DH vuông góc với AB. Đặt DH = d, AB = c, AC = b. Chứng minh rằng \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\).
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)
Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)
\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E, đường phân giác góc C cắt AB tại D.
a) Chứng minh DE\(DE//BC\)
b) Cho \(\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}\)và BC = 10cm. Tính DE
c) Kẻ \(EF//AB\left(F\varepsilon BC\right) \). Chứng minh rằng \(\frac{CF}{BC}+\frac{AD}{AB}=1\)
cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài tại điểm A cắt đường thẳng BC ở E.Từ B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K.A, chứng minh góc AEB frac{1}{2}(góc B -góc C)B,chứng minh tam giác ABK có 2 góc bằng nhaugiả thiết ,kết luận nègiả thiết:chotam giác ABC có góc B lớn hơn góc C.AE cắt BC ,góc tAh CAh.BK song song với AE cắt AC ở Kkết luận:a,chứng minh góc AEB frac{1}{2}(góc B -góc C)b,chứng minh tam giác ABK có 2 góc bằng nhauai nhanh và đún...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài tại điểm A cắt đường thẳng BC ở E.Từ B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K.
A, chứng minh góc AEB =\(\frac{1}{2}\)(góc B -góc C)
B,chứng minh tam giác ABK có 2 góc bằng nhau
giả thiết ,kết luận nè
giả thiết:chotam giác ABC có góc B lớn hơn góc C.AE cắt BC ,góc tAh =CAh.BK song song với AE cắt AC ở K
kết luận:a,chứng minh góc AEB =\(\frac{1}{2}\)(góc B -góc C)
b,chứng minh tam giác ABK có 2 góc bằng nhau
ai nhanh và đúng mk tick cho
ta có:ABC là góc ngoài của tg AEB
A2 là góc ngoài của tg AEC
=> ABC = A4 + E
A2 = C+ E
NÊN : ABC = A2 + E
=> ABC = C + E + E
=> ABC - C = 2E
...... TỰ LÀM TIẾP NHA BN
Đúng 0
Bình luận (0)
