cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC trên tia đối của các tia MB và NC lấy hai diểm tương ứng D và E sao cho ND=MB và NE=NC. a) C/m tam giác MBC= tam giác MBA . b) AD=AE. c) AD//BC . d) ADE thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB . Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB: NE=NC . CMR
a) tam giác BCN = AEN
b) BC=AE
c) AD=AE
d) 3 điểm A,E,D thẳng hàng
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trren tia đối MB lấy D sao cho MD=MB. Trên tia đối NC lấy E sao cho NE=NC. Chứng minh:a) tam giác AEN= tam giác BCN. b) tam giác AMD= tam giác CMB. c) AE=AD. d)AD// BC ; AE//BC
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MB=MD, NC=NE. Chứng minh rằng:
a) AD=AE
b)3 điểm E,A,D thẳng hàng.
bạn ơi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB mà
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Nếu ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ kết bạn và tick !!!
Cho tam giác ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D và trên tia đối của tia NC laya điểm E sao cho MD = MB và ME = NC . Chứng minh
a) tam giác MBC = tam giác MDA , tam giác NBC = tam giác NAE
b) AD = AE?
c) 3 điểm A, E , D thẳng hàng ?
cho tam giác abc .gọi m,n lần lượt là trung điểm của ac và ab.trên tia đối của mb và nc lấy tương ứng 2 điểm d và e sao cho md=mb;ne=nc
cm:
a. ad=ae
b. ad//bc
c. a,e,d thang hang
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AMD =CMB, ANE =BNC b) AD // BC; AD = AE
c) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM=MC(M là trung điểm AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:
AN=NB(N là trung điểm AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE=NC(gt)
=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)Mà 2 này so le trong=> AD//BCTa có: ΔAMD=ΔCMB, ΔANE=ΔBNC=> AD=AE=BCc) Ta có: ΔANE=ΔBNC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)Mà 2 góc này so le trong=> AE//BCMà AD//BC=> A,E,D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Đúng 1
Bình luận (0)
2 tháng 12 2021 lúc 7:36
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
Đúng 3
Bình luận (5)
2 tháng 12 2021 lúc 8:59
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MB = MD và NC = NE. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. ΔANE=ΔBNCΔANE=ΔBNC
B. ΔAMD=ΔCMBΔAMD=ΔCMB
C. AM là tia phân giác của BADˆBAD^
D. AD=AE