Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng:a2n+b2n\(\le\)c2n; n\(\in\)N;n>0
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n};n\) là số tự nhiên lớn hơn 0
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng : \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\) với n là số tự nhiên lớn hơn 0
+) Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng với định lý Pythagoras)
+) Với n = 2 thì \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)(đúng với n = 2)
Giả sử \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với n + 1.
Ta có: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(\le c^{2n}.c^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n+2}\)
Vậy BĐT đúng với n + 1
Vậy bđt đúng với mọi n > 0
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)
a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền. Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\); n là số tự nhiên khác 0
Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)
Giả sử đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)
Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: a^(2n)+b^(2n)<=c^(2n) với n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo canh huyền
Chứng minh rằng:
\(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\), n là số tự nhiên lớn hơn 0
cho a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng:
a2n + b2n >= c2n
Cho a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền
Chứng minh rằng
a^2n+b^2n <= c^2n,n là số tự nhiên lớn hơn 0
Áp dụng định lý PITAGO :
Ta có : \(c^2=a^2+b^2\)
Nhân cả 2 vế với n thì ta có :
\(\Rightarrow\)\(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\)
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm đúng cho sai không công bằng cút nào nhé trẩu
Đúng 0
Bình luận (0)
ngủ sao nhân 2 vế với n được làm như mày tao làm xong lâu rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo của ba cạnh một tam giác vuông với a là độ dài cạnh huyền thì các số x = 9a + 4b + 8c; y = 4a + b + 4c; z = 8a + 4b + 7c cũng là số đo các cạnh của một tam giác vuông khác.
a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z
nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
ta xét x2=y2+z2 <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)
<=> 81a2+16b2+64c2+72ab+64bc+144ca=80a2+17b2+65c2+72ab+64bc+144ca
<=>a2=b2+c2(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)
Ta đã chứng minh được : x2=y2+z2 .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.
Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,
Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :
x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )
NHỚ TK MK NHA
Lưu Đức Mạnh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền, Chứng minh rằng:
a2n+b2n < hoặc = c2n; n là số tự nhiên lớn hơn 0