Tìm nghiệm của các đa thức sau:
C(x) = (2x-3).(5x+7)
D(x) = (15x5+4x2-8)-(15x5-x-8)
E(x) = (5x7-8x2)-(4x7+4x4)-(x7+4)
AI NHAN NHẤT LIKE CHO
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
C(x) = (2x-3).(5x+7)
D(x) = (15x5+4x2-8)-(15x5-x-8)
E(x) = (5x7-8x2)-(4x7+4x4)-(x7+4)
C(x)= 2x-3=0 hoac 5x+7=0
2x=0+3 5x=0-7
2x=3 5x=-7
x=3:2 x=-7:5
x=1.5 x=-1.4
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
C(x) = (2x-3).(5x+7)
D(x) = (15x5+4x2-8)-(15x5-x-8)
E(x) = (5x7-8x2)-(4x7+4x4)-(x7+4)
a.
\(\left(2x-3\right)\times\left(5x+7\right)=0\)
TH1:
\(2x-3=0\)
\(2x=3\)
\(x=\frac{3}{2}\)
TH2:
\(5x+7=0\)
\(5x=-7\)
\(x=-\frac{7}{5}\)
Vậy \(C\left(x\right)\) có nghiệm là \(\frac{3}{2}\) hoặc \(-\frac{7}{5}\)
b.
\(\left(15x^5+4x^2-8\right)-\left(15x^5-x-8\right)=0\)
\(15x^5+4x^2-8-15x^5+x+8=0\)
\(\left(15x^5-15x^5\right)+4x^2+x+\left(8-8\right)=0\)
\(x\left(4x-1\right)=0\)
TH1:
\(x=0\)
TH2:
\(4x-1=0\)
\(4x=1\)
\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(D\left(x\right)\) có nghiệm là \(0\) hoặc \(\frac{1}{4}\)
c.
\(\left(5x^7-8x^2\right)-\left(4x^7+4^2\right)-\left(x^7+4\right)=0\)
\(5x^7-8x^2-4x^7-16-x^7-4=0\)
\(\left(5x^7-4x^7-x^7\right)-8x^2-\left(16-4\right)=0\)
\(-8x^2-12=0\)
\(-8x^2=12\)
\(x^2=-\frac{12}{8}\)
mà \(x^2\ge0\) với mọi x
=> \(E\left(x\right)\) vô nghiệm
\(a,C\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(5x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3=0\\5x+7=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{7}{5}\end{array}\right.\)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\) và \(x=-\frac{7}{5}\) là nghiệm của đa thức C(x)
\(b,D\left(x\right)=\left(15x^5+4x^2-8\right)-\left(15x^5-x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15x^5+4x^2-8-15x^5+x+8=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x=0\) \(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\4x+1=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
Vậy \(x=0\) và \(x=-\frac{1}{4}\) là nghiệm đa thức D(x)
\(c,E\left(x\right)=\left(5x^7-8x^2\right)-\left(4x^7+4x^4\right)-\left(x^7+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^7-8x^2-4x^7-4x^4-x^7-4=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2-4x^4-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2x^2+x^4+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x^4+1=0\) \(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x^2+1=0\) \(\Leftrightarrow x^2=-1\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy E(x) vô nghiệm
Cho hai đa thức
P ( x ) = - 5 x 3 - 2 x + 4 x 4 + 3 + 3 x 2 - 4 x 4 + 10 x 3 - 8 , Q ( x ) = 6 x 2 + 5 x 3 - 3 x 5 + 4 + 8 x - 4 x 2 + 3 x 5 - 10 x
c. x = 3, x = -3 có là nghiệm của đa thức N(x) không ? Vì sao ?
c. x = 3, x = -3 có là nghiệm của N(x) vì N(3) = N(-3) = 0 (0.5 điểm)
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: Dạng 1: a) 4x + 9 b) -5x + 6 c) 7 – 2x d) 2x + 5 Dạng 2: a) ( x+ 5 ) ( x – 3) b) ( 2x – 6) ( x – 3) c) ( x – 2) ( 4x + 10 ) Dạng 3: a) x2 -2x b) x2 – 3x c) 3x2 – 4x d) ( 2x- 1)2 Dạng 4: a) x2 – 1 b) x2 – 9 c)– x 2 + 25 d) x2 - 2 e) 4x2 + 5 f) –x 2 – 16 g) - 4x4 – 25 Dạng 5: a) 2x2 – 5x + 3 b) 4x2 + 6x – 1 c) 2x2 + x – 1 d) 3x2 + 2x – 1
Cho hai đa thức
P ( x ) = - 5 x 3 - 2 x + 4 x 4 + 3 + 3 x 2 - 4 x 4 + 10 x 3 - 8 , Q ( x ) = 6 x 2 + 5 x 3 - 3 x 5 + 4 + 8 x - 4 x 2 + 3 x 5 - 10 x
d. Tính giá trị của đa thức A ( x ) = M ( x ) + 2 N ( x ) khi x = 1
d. A(x) = M(x) + 2N(x)
= 10x3 + 5x2 - 4x - 1 + 2(x2 - 9)
= 10x3 + 7x2 - 4x - 19 (0.5 điểm)
Thay x = 1 vào biểu thức ta có: A(1) = -6 (0.5 điểm)
Cho hai đa thức
P ( x ) = - 5 x 3 - 2 x + 4 x 4 + 3 + 3 x 2 - 4 x 4 + 10 x 3 - 8 , Q ( x ) = 6 x 2 + 5 x 3 - 3 x 5 + 4 + 8 x - 4 x 2 + 3 x 5 - 10 x
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
a. Rút gọn và sắp xếp
P(x) = -5x3 - 2x + 4x4 + 3 + 3x2 - 4x4 + 10x3 - 8
= 5x3 + 3x2-2x-5 (0.75 điểm)
Q(x) = 6x2 + 5x3 - 3x5 + 4 + 8x - 4x2 + 3x5 - 10x
= 5x3 + 2x2 - 2x + 4 (0.75 điểm)
Cho hai đa thức A ( x ) = 4 x 2 + 5 x + 3 và B ( x ) = - 4 x 2 + 5 x 7 - 5 x + 3 . Tìm bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
Ta có:
Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.
Chọn đáp án D
Cho hai đa thức
P ( x ) = - 5 x 3 - 2 x + 4 x 4 + 3 + 3 x 2 - 4 x 4 + 10 x 3 - 8 , Q ( x ) = 6 x 2 + 5 x 3 - 3 x 5 + 4 + 8 x - 4 x 2 + 3 x 5 - 10 x
b. Tính M ( x ) = P ( x ) + Q ( x ) ; N ( x ) = P ( x ) - Q ( x )
b. M(x) = P(x) + Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x - 1 (0.5 điểm)
N(x) = P(x) - Q(x) = x2 - 9 (0.5 điểm)
Bài 1. Cho hai đa thức f(x)= 4x4-5x3+3x+2 và g(x)= -4x4+5x3+7. Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) và g(x).
Bài 2. Cho hai đa thức f(x)=-x5+3x2+4x+8 và g(x)= -x5-3x2+4x+2. CMR đa thức f(x)-g(x) không có nghiệm
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm