Ta có : \(\frac{a}{b}

Để a/b , a+c/b+d thi a(b+d)< b (a+c)<=> ab+ad < ab +bc <=>ab < bc <=> a/b < c/d

Để a+c/b+d < c/d thì (a+c).đ < (b+d).c <=> ab+cd < bc + cd <=> ad  < bc <=> a/b < c/d

Để \(\frac{a}{b}

Làm nhắn gọn hơn thì

1
a/b < c/d
=> ad/bd < cb/db
=> ad < cb

2
​ad < cb
=>ad /bd < cb/bd

Chúc pn hc tốt

chia 2 vế cho b.d

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d

1.

Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\)

\(\Leftrightarrow ad< cd\left(dpcm\right)\)

2

Nếu \(ad< bc\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\)mà b,d > 0 nên bd > 0 => ad < cb