tao là fan CR7

bài này của bạn trong câu hõi hay ngày hôm qua có 1 chị giải rồi á bạn vào xem nha

bạn đó giải mik k hiểu cách làm

Không hiểu sao bạn không hỏi? ^^ Mình sẽ trả lời bạn mà ^^

mod là j

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 = 1 (mod8) => 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n + 1 = 1 (mod8) => n chia hết cho 8

Lại có (n + 1) (2n + 1) = 3n + 2

Ta thấy 3n + 2 = 2 (mod3)

Suy ra (n + 1) (2n + 1) = 2 (mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n + 1 = 2n + 1 = 1 (mod3)

Do đó n chia hết cho 3

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{matrix}\right.\)(\(a,b\in Z\))

\(\Rightarrow a^2+b^2=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\)

số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0;1;4 nên \(a^2\equiv1\left(mod5\right);b^2\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow2n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\)(1)

giờ cần chứng minh \(n⋮8\)

từ cách đặt ta cũng suy ra \(n=b^2-a^2\)

vì số chính phương lẻ chia 8 dư 1 mà 2n+1 lẻ \(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)hay \(2n\equiv0\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow n⋮4\) nên n chẵn \(\Rightarrow b^2=3n+1\)cũng là số chính phương lẻ \(\Rightarrow b^2\equiv1\left(mod8\right)\)

do đó \(b^2-a^2\equiv0\left(mod8\right)\)hay \(n⋮8\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow n⋮40\)(vì gcd(5;8)=1)

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 = 1 (mod8) => 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n + 1 = 1 (mod8) => n chia hết cho 8

Lại có (n + 1) (2n + 1) = 3n + 2

Ta thấy 3n + 2 = 2 (mod3)

Suy ra (n + 1) (2n + 1) = 2 (mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n + 1 = 2n + 1 = 1 (mod3)

Do đó n chia hết cho 3

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 
ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 
=> a chia hết cho 5 
5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

a = b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức .
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì =\(\Rightarrow\) x^2 =1 (mod 8) 
x² =-1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x² = \(-1\)(mod 5) hoặc x² =1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 
Nếu bạn không biết đồng dư thức thì .......:))

\(⋮\)

Bạn tham khảo bài làm của vài bn khác nhé ! ( Ấn vào Câu hỏi tương tự ý )

Mik phải đi ngủ rồi !

-Bye-

a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40