a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

a) Để A thuộc Z thì :

\(4n+1⋮2n-3\)

\(\Rightarrow4n-6+7⋮2n-3\)

Ta có : \(4n-6⋮2n-3\)

\(\Rightarrow7⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n-3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(4;2;10;-4\right)\Leftrightarrow n\in\left(2;1;5;-2\right)\)

b) Để A là phân số tối giản thì n không là ước của 7

a)Ta có \(A\in Z\)

\(\Rightarrow4n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow4n+4⋮2n\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n\)

Mà \(2n⋮n\)

\(\Rightarrow2⋮n \)\(\Rightarrow n\inƯ\left(2\right)\)

=> n = -2;-1;1;2

a ) Để A thuộc Z thì 4n + 1/2n - 3 thuộc Z

=> 4n + 1 \(⋮\)2n - 3

=> 4n - 6 + 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2 . ( 2n - 3 ) + 7 \(⋮\)2n - 3 mà 2 . ( 2n - 3 ) \(⋮\)2n - 3 => 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư ( 7 ) = ...

Tìm n

b ) Gọi d thuộc Ư C ( 4n + 1 , 2n - 3 ) , d nguyên tố

=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4n-6⋮d\end{cases}}\)=> ( 4n + 1 ) - ( 4n - 6 ) \(⋮\)d

                                                                  => 7 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 7 ) mà d nguyên tố => d = 7

Với d = 7 thì 4n + 1 \(⋮\)7

=> 8n+ 2 \(⋮\)7

=> ( 7n + 7 ) + ( n - 5 ) \(⋮\)7 mà ...

=> n - 5 \(⋮\)7 => n = 7k + 5 ( k thuộc N )

Khi đó 2n - 3 = 2.( 7k + 5 ) - 3 = 14k + 10 - 3 = 14k + 7 \(⋮\)7

=> với n = 7k + 5 thì phân số A chưa tối gian

Do đó nếu n khác 7k + 5 thì phân số A tối giản

Vậy ...

ban hoc lop may vay

Bg

a) Ta có: B = \(\frac{4n+1}{2n-3}\)            (n thuộc Z)

Để B là số chính phương (scp) thì 4n + 1 chia hết cho 2n - 3 (rồi sau đó xét tiếp)

=> 4n + 1 ⋮ 2n - 3

=> 4n + 1 - 2(2n - 3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (2.2n - 2.3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (4n - 6) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - 4n + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 4n - 4n + 1 + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 7 chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

Ư(7) = {1; 7; -1; -7}

Lập bảng:

Vậy n = {2; -2} thì B là số chính phương

b) Để B là phân số tối giản thì 4n + 1 không chia hết cho 2n - 3  (ta chỉ cần loại những số n trong bảng)

=> n không thuộc {2; 5; 1; -2}

c) Để B đạt giá trị lớn nhất (GTLN) thì 2n - 3 nhỏ nhất và > 0

=> 2n - 3 = 1

=> 2n = 1 + 3

=> 2n = 4

=> n = 4 : 2

=> n = 2

Vậy n = 2 thì B đạt GTLN

b) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\) . Để B là phân số tối giản => (4n+1,2n-3) = 1. Ta lại đặt: (4n+1,2n-3) = d

                                                                                                        => 4n + 1\(⋮\)d, 2n - 3\(⋮\)d => 4n +1- 2(2n-3)\(⋮\)d => 7\(⋮\)d

=> Để d =1 => d\(\ne\)7 => \(\orbr{\begin{cases}4n+1\ne7k\\2n-3\ne7k'\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\ne\frac{7k-1}{4}\\n\ne\frac{7k'+3}{2}\end{cases}\left(k,k'\right)\in}ℤ}\)

c) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\Rightarrow B=\frac{2\left(2n-3\right)+7}{2n-3}\Rightarrow B=2+\frac{7}{2n-3}\).

Để B đạt giá trị nhỏ nhất: \(\Rightarrow\frac{7}{2n-3}\)phải đặt giá trị âm lớn nhất => 2n-3 phải đặt giá trị âm lớn nhất.

2n - 3 <0 => n <\(\frac{3}{2}\)=> n < 1 => n = 1 là giá trị cần tìm. 

Khi đó B_min =\(2+\frac{7}{2.1-3}=2-7=-5\). Tương tự để B_max => \(\frac{7}{2n-3}\) phải đặt giá trị dương lớn nhất. 

                                                                                                                      => 2n - 3 đặt giá trị dương nhỏ nhất .

Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d

2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d

=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 5

=> 2n-1+5 chia hết cho 5

=> 2n+4 chia hết cho 5

=> 2(n+2) chia hết cho 5

=> n+2 chia hết cho 5

=> n = 5k-2

=> Vậy để phân số tối giản thì n\(\ne\)5k-2

a,                    \(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{2n-3+2n+4}{2x-3}\)

= \(\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{2n+4}{2n-3}\) = \(1+\frac{2n-3+7}{2n-3}=1+\frac{7}{2n-3}\)

để B tối giản thì 7 phải chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

=> 2n - 3 = { 1 , -1 , 7 , -7 }

=> 2n = { 4 , 2 , 10 , -4 }

=> n ={ 2 , 1 ,5 ,-2 }

Đừng bỏ cuộc

b, để \(\frac{4n+1}{2n-3}\) lớn nhất 

=> 2n - 3 phải nhỏ nhất

mà 2n - 3 phải >0 và khác 0 ( là mẫu số )

=> 2n -3 = 1

=> 2n = 4

n = 2

(ᴾᴿᴼシPickaミ★ácミ                                                                                            ★Quỷ★彡)

Ừ câu a)

Để B tối giản thì 7 phải không chia hết cho 2n - 3

=> n khác {2; -2; 5; 1}