(x)/(z+y+1)=(y)/(x+z+1)=(z)/(x+y-2)=x+y+... 
Khi đó 1/2=x+y+z=x/(3/2-x)=y/(3/2-y)=z/(-z-3/2) suy ra x=y=1/2,z=-1/2.

dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0) 
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2) 

tim x,y,z biet y^2=y-1; x^2=x-1; z^2=z-1

NhOk ChỈ Là 1 FaN CuỒnG CủA KhẢi tra loi vay thi chet ho cai.

sai rồi

* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2) 

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)và z + y + x = 1 + 2 + 3 = 6
Theo đề ra ta có : \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{6}{6}=1\)( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Nếu \(\frac{x}{1}=1\Rightarrow x=1.1=1\)
       \(\frac{y}{2}=1\Rightarrow y=2.1=2\)
       \(\frac{z}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)

Áp dụng ...

=> x/1 = y/2 = z/3 = x+y+z/ 1+2+3 = 1+2+3/1+2+3 = 1

=> x/1 = 1 -> x =1

y/2 = 1 -> y=2

z/3 = 1=> z=3 

Vậy x= 1, y=2, z=3

Đặt \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z=k\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(k=\frac{x+y+z}{\left(y+z+1\right)+\left(z+x+1\right)+\left(x+y-2\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\z+x+1=2y\\x+y-2=2z\end{cases}}\) và \(x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+1=3y\\x+y+z-2=3z\end{cases}}\) và \(x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+1=3x\\\frac{1}{2}+1=3y\\\frac{1}{2}-2=3z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)