a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

Đặt 2014+m²=n²(m∈Z∈Z,m>n)

<=>n2-m²=2014<=>(m+n)(m-n)=2014

Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ 

Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n

Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn

=>không có giá trị nào thoả mãn

 Xét 2 trường hợp : 
a) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

b) n là số thực 
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44) 
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\)
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\) với k nguyên, k > 44) 

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

 bài làm

Gọi số chình phương đó là: b²

  Ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

P/s tham khảo nha

\(\sqrt{2014}=44.9\)

mà 2014 > M = m^2 và m <44.9, m phải là số tự nhiên  và lớn nhất (do a có gt nhỏ nhất) => m=44 => M = 1936.

=> a = 78

 b) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

a) ta có (a-b)(a+b)=a^2 -ba+ba-b^2=a^2-b^2

  Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ n²=b²

             2014= b²-n²

           2014=(b+n).(b-n)

   nếu n là số lẻ thì n² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì n² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+n) và (b-n) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên n để 2014 + n² là số chính phương.

cac ban co cach giai khac ko

Có nhưng mk sẽ ns cho bn sau bây giờ mk bận rùi

 Xét 2 trường hợp : 
a) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

b) n là số thực 
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44) 
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = +/- căn (k^2 - 2014) 
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = +/- căn (k^2 - 2014) với k nguyên, k > 44) 
--------------------------------------... 
(Nếu đề bài nêu rõ n nguyên thì bài này vô nghiệm)