ngu rồi bạn ạ

KQ là tập hợp rỗng (vô lí)

Tự CM nha

Mik ko rảnh

Sorry

Phân tích thành nhân tử:

a⁵b-ab⁵=a⁵b-ab-ab²+ab=ab(a⁴-1)-ab(b²-1)=ab(a²-1)(a²+1)-ab(b²-1)(b²+1)=ab(a-1)(a+1)(a²+1)-ab(b-1)(b+1)(b²+1)=ab(a-1)(a+1)(a²-4+5)-ab(b-1)(b+1)(b²-4+5)=ab(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5ab(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1)(b-2)(b+2)-5ab(b-1)(b+1)

Ta Thấy:(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số TN liên tiếp

=>(a-2)(a-1)ab(a+1)(a+2)chia hết cho 30(trong 5 số TN liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 cho 3 cho 5)

TT=>a(a+1)(a-1) chia hết cho 6=>5ab(a-1)(a+1)chia hết cho 30

cmtt =>đpcm

tại sao bên kia là ab^5 mà bên này lại ab^2

Đặt \(A=a^5b-ab^5=a\left(a^44b-b^5\right)=a\left[b\left(a^4-b^4\right)\right]=ab...\) chia hết cho 2. (1) 

+) Nếu a,b đồng dư khi chia cho 3 thì a-b chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3. (2) 

+) Nếu a,b không đồng dư khi chia cho 3 thì \(a+b\) chia hết cho 3 suy ra A hết cho 3. (3) 

Từ (2) và (3) suy ra A luôn chia hết cho 3. (4) 

Mà \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\) chia hết cho 5.  (5) 

Từ (1); (4) và (5) suy ra A chia hết cho 2; 3; 5.

Vậy A chia hết cho 30.

\(m=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)

Ta cần CM a⁵-a chia hết cho 30

Thật vậy,\(a^5-a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1

=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6

Lại có (6;5)=1

=>5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30

Mặt khác (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là h của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6

Mà (5;6)=1

=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 30

=>a⁵-a chia hết cho 30

=>b(a⁵-a) chia hết cho 3

CM tương tự với a(b⁵-b) ta sẽ có đpcm

b(a⁵-a) chia hết cho 30 nhé bn

ko pit làm

ko biết

Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)

Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)

Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)

Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)

=> \(a_i+a_j⋮100\)