Tìm x,y thuộc Z:
\(\frac{2x-1}{5}+\frac{1}{2y+2}=\frac{3}{5}\)
Tìm x,y,z trong các trường hợp :
a) 2x = 3y = 5z và | x - 2y | = 5
b) 5x = 2y ; 2x = 3z và xy = 90
c) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Tìm x,y,z biết:
a) 2x=3y=5z và |x-2y|=5
b) 5x=2y, 2x=3z và xy=90
c) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z thuộc Z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
\(ĐKXĐ:x,y,z\ge1\left(x,y,z\inℤ\right)\)
Ta có: \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4.\frac{2x+y}{2}.\frac{3y}{2}=3y\left(2x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Tương tự: \(\frac{2y+z}{y\left(y+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\);\(\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}.3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(*)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)(BĐT Cô - si)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)
Tương tự: \(\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\);\(\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Từ đẳng thức đã cho suy ra \(x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2};z>\frac{1}{2}\)
Áp dụng\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4\cdot\frac{2x+y}{2}\cdot\frac{3y}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2\ge3y\left(2x+y\right)\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y)
=> \(\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\\\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\end{cases}}\)
=> \(A\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z)
Ta có \(\sqrt{\left(2x-1\right)\cdot1}\le\frac{\left(2x-1\right)+1}{2}\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le x\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\\\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\end{cases}}\)
Do đó \(A\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1)
Vậy MaxA=3 đạt được khi x=y=z=1
1/ Tìm x, y biết:
a/ \(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\)và 5x - 2y = 87
b/ \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}và2x-y=34\)
2/ Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a+5c - 7b = 30
3/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(3x=2y;7y=5z\) và x - y + z =32
b/ \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z =49
c/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x +3y - z =50
4/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) và \(x^2+y^2+z^2=14\)
b/ \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
c/ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
d/ \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
1.
a)Ta có: 3.x=y.7
3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)
7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)
(y khác 0 nên k khác 0)
vậy: x=2.k
y=5.k
(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)
1. gpt : \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\left(x+1\right)\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+x=0\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) Tìm min \(Q=\frac{x}{y^2z}+\frac{y}{z^2x}+\frac{z}{x^2y}+\frac{x^5}{y}+\frac{y^5}{z}+\frac{z^5}{x}\)
a/ \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\left(x+1\right)\left(\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}-1\right)+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b/ \(Q\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{xy+yz+zx}\ge\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge\frac{27\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)^3}+\frac{\left(x+y+z\right)^6}{27\left(x+y+z\right)^2}=\frac{27}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}\)
\(Q\ge\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}+\frac{837}{32\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge3\sqrt[3]{\frac{27^2\left(x+y+z\right)^4}{64^2.27\left(x+y+z\right)^4}}+\frac{837}{32.\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\frac{195}{16}\)
"=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
Nguyễn Trúc Giang, Duy Khang, Vũ Minh Tuấn, Võ Hồng Phúc, tth, No choice teen, Phạm Lan Hương,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
giúp em vs ạ! Cần trước 5h chiều nay ạ
Thanks nhiều
tìm x,y,z
x:y:z=3:4:5 và 2x2+2y2-3z2 =-100
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}\) và x+y-z=50
\(x:y:z=3:4:5\Leftrightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)
\(2x^2+2y^2-3z^2=2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=18k^2+32k^2-75k^2=100\)
\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=2\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}=\frac{x+1+y+2-z+1}{3+4-5}=\frac{54}{2}=27\Rightarrow laanfluot:\)
Chia làm 2 phần hả bạn.
Phần 1:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\Leftrightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
Suy ra \(x^2=36;y^2=64;z^2=100\Rightarrow x=\pm6;y=\pm8;z=\pm10\)
Vậy (x,y,z) = (6,8,10) : (-6,-8,-10)
Phần 2 :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}=\frac{x+1+y+2-\left(z-1\right)}{3+4-5}=\frac{54}{2}=27\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=80\\y=106\\z=136\end{cases}}\)
\(\frac{x+y}{2z}=\frac{y+z-1}{2x}=\frac{z+x+1}{2y}=\frac{5}{x+y+z}\)
Tìm x,y,z
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5}{x+y+z}=\frac{x+y}{2z}=\frac{y+z-1}{2x}=\frac{z+x+1}{2y}=\frac{x+y+y+z-1+z+x+1}{2z+2x+2y}=1\)
=> x + y + z = 5 : 1 = 5 (1)
x + y = 2z (2)
y + z - 1 = 2x => y + z = 2x + 1(3)
z + x + 1 = 2y => x + z = 2y - 1(4)
Thay (2) vào (1) ta có:
2z + z =5
=> 3z = 5
=> z = 5 : 3 = 1,(6)
Thay (3) vào (1) ta có:
x + 2x + 1 = 5
=> 3x = 5 - 1 = 4
=> x = 4 : 3 = 1,(3)
=> 1,(3) + y + 1,(6) = 5
=> y + 3 = 5
=> y = 5 - 3 = 2
Vậy x = 1,(3) ; y = 2 ; z = 1,(6)
Mình là học sinh lớp 7 nên ko biết đúng ko
bn làm đúng, tui đã thử lại rùi, tui tish cho bn
Tìm x;y
\(\frac{x+y}{2z}=\frac{y+z-1}{2x}=\frac{z+x+1}{2y}=\frac{5}{x+y+z}\)
Tìm x, y,z biết:
a) \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}\)và x+y-z = 50
b) 3x = 2y; 7y = 5z và x+y+z = 92
c) x:y:z = 3:4:5 và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
d) \(\frac{x+y}{7}=\frac{x-y}{3}\)và x.y = 250
c)\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
đặt\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)
\(\Rightarrow\frac{y}{4}=k\Rightarrow y=4k\)
\(\Rightarrow\frac{z}{5}=k\Rightarrow z=5k\)
mà\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
thay\(6k^2+8k^2-15k^2=-100\)
\(k^2\left(6+8-15\right)=-100\)
\(k^2.\left(-1\right)=-100\)
\(k^2=100\)
\(\Rightarrow k=\pm10\)
bạn thế vào nha