tham khảo nha

http://olm.vn/hoi-dap/question/166511.html

bn nhấn vào câu hỏi tương tự là đc

ta có: \(\left(\frac{1}{243}\right)^9\)>\(\left(\frac{1}{83}\right)^{13}\)

ta co( \(\frac{1}{243}\))⁹=(\(\frac{1}{3}\))⁴⁵⁼(\(\frac{1}{81}\))^11,25<(\(\frac{1}{83}\))¹³

ta co( \(\frac{1}{243}\))⁹=(\(\frac{1}{3}\))⁴⁵⁼(\(\frac{1}{81}\))^11,25<(\(\frac{1}{83}\))¹³

Giải:

a) \(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) và \(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

Ta có:

\(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\) 

Tương tự : 

\(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) 

Vì \(\dfrac{9}{10^{1991}+1}>\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) nên \(10A>10B\) 

\(\Rightarrow A>B\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

Lời giải:

$A=1990^{10}+1990^9=1990^9(1990+1)=1990^9.1991< 1991^9.1991=1991^{10}$

Hay $A< B$

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a;b;m thuộc N*)

=> \(B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}< \frac{10^{1991}+1+9}{10^{1992}+1+9}\)

=> \(B< \frac{10^{1991}+10}{10^{1992}+10}\)

=> \(B< \frac{10.\left(10^{1990}+1\right)}{10.\left(10^{1991}+1\right)}\)

=> \(B< \frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}=A\)

=> B < A

Bài này mình biết làm nè , nhưng ... dài dòng lắm 

Bài này còn có cách khác 

Ta có : \(A=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}=>10A=\frac{10.\left(10^{1990}+1\right)}{10^{1991}+1}\)

\(=>10A=\frac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}=\frac{\left(10^{1991}+1\right)+9}{10^{1991}+1}\)

\(=>10A=1+\frac{9}{10^{1991}+1}\)

Ta lại có : \(B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}=>10B=\frac{10.\left(10^{1991}+1\right)}{10^{1992}+1}\)

Tương tự như A => \(10B=1+\frac{9}{10^{1992}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{1991}+1}>\frac{9}{10^{1992}+1}=>10A>10B\)

\(=>A>B\)

A < B

Chắc thế

:)

:)

đăt 10A=\(\frac{10^{1991}+1}{10^{1991}+1}\)=1+\(\frac{9}{10^{1991}}\)

Câu B tương tự 

ta có:\(\frac{9}{10^{1991}+1}\)>\(\frac{9}{10^{1992}}\)

nên 10A>10B

=>A>b

\(A=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\Rightarrow10A=\frac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}=1+\frac{9}{10^{1991}+1}\)

\(B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\Rightarrow10B=\frac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}=1+\frac{9}{10^{1992}+1}\)

Vì \(10^{1991}< 10^{1992}\Rightarrow1+\frac{9}{10^{1991}+1}>1+\frac{9}{10^{1992}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}>\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\Rightarrow A>B\)

Ta có : \(B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}< \frac{10^{1991}+1+9}{10^{1992}+1+9}\)

Mà : \(\frac{10^{1991}+1+9}{10^{1992}+1+9}=\frac{10^{1991}+10}{10^{1992}+10}\)

\(=\frac{10\left(10^{1990}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}\)

\(=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\)

\(\Rightarrow B< A\)

                                           Giải

                           +) Ta có \(A=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\)

                                        \(10A=\frac{10\left(10^{1990}+1\right)}{10^{1991}+1}\)

                                                 \(=\frac{10.10^{1990}+10.1}{10^{1991}+1}\)

                                                 \(=\frac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\)

                                                  \(=\frac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\)

                                                   \(=\frac{10^{1991}+1}{10^{1991}+1}+\frac{9}{10^{1991}+1}\)

                                                    \(=1+\frac{9}{10^{1991}+1}\)

                         +) Ta có \(B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\)

                                        \(10B=\frac{10\left(10^{1991}+1\right)}{10^{1992}+1}\)

                                                 \(=\frac{10.10^{1991}+10.1}{10^{1992}+1}\)

                                                 \(=\frac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}\)

                                                  \(=\frac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}\)

                                                   \(=\frac{10^{1992}+1}{10^{1992}+1}+\frac{9}{10^{1992}+1}\)

                                                    \(=1+\frac{9}{10^{1992}+1}\)

+) Vì \(10^{1991}+1< 10^{1992}+1\)

     \(\Rightarrow\frac{9}{10^{1991}+1}>\frac{9}{10^{1992}+1}\)

    \(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{1991}+1}>\text{​​}1+\frac{9}{10^{1992}+1}\text{​​}\)

Hay \(10A>10B\)

 \(\Rightarrow A>B\)