Ta có : 

\(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{19}{\left(9.10\right)^2}\)

\(=\)\(\frac{3}{1.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)

\(=\)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=\)\(1-\frac{1}{100}\)

\(=\)\(\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)

\(=\)\(\frac{100-1}{100}\)

\(=\)\(\frac{99}{100}\)

Vậy ...

Đặt A=\(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+..........+\frac{19}{\left(9.10\right)^2}\)

A=\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+.........+\frac{19}{9^2.10^2}\)

A=\(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...........+\frac{19}{81.100}\)

A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-...............+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

A=\(\frac{99}{100}\)

Vậy tổng của \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+..........+\frac{19}{\left(9.10\right)^2}\)là \(\frac{99}{100}\)

Chúc bn học tốt

Ta co \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{19}{\left(9.10\right)^{10}}\)

=\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

=\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

=\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}\)

=\(\frac{99}{100}\) < 1

bạn lên mạng tra từng câu 1 sẽ có

ukm cảm ơn bạn nhìu

\(\Leftrightarrow2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{47}-\frac{1}{49}\right)+4x=7.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)\(\Leftrightarrow2.\left(1-\frac{1}{49}\right)+4x=7.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow2.\frac{48}{49}+4x=7.\frac{98}{99}\)

\(\Leftrightarrow\frac{96}{49}+4x=\frac{686}{99}\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{686}{99}-\frac{96}{49}\)

\(\Leftrightarrow4x=4,970109256\)

\(\Leftrightarrow x=4,970109256:4\)

\(\Leftrightarrow x=1,242527314\)

Lời giải 1 :

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

    = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)

    = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11

    = 9.10.11 = 990.

A = 990/3 = 330

Ta chú ý tới  đáp số  990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :

  A = 1.2 + 2.3 +  … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

Lời giải khác :

Lời giải 2 :

3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

 = 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).2.3

= (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 990 = 9.10.11

Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 9.10.11, hay

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²) = 9.10.11/6 

THAM KHẢO NHA CÁC BẠN

49,5 đấy