Hai học sinh cùng đi thăm một người bạn cũ. Để tới nhà người đó, hai người phải đi một đoạn đường quốc lộ rồi rẽ vào đường làng. Hai người khởi hành cùng một lúc và cùng một chỗ. Một người đi xe đạp với vận tốc 18km/h và đến nơi sau 2 giờ, người kia đi xe buýt với vận tốc 40km/h nhưng xe không đỗ trúng chỗ rẽ vì vậy sau khi xuống xe anh ta phải đi bộ 1km ngược trở lại tới chỗ rẽ và đi bộ tiếp đến nhà bạn với vận tốc 5km/h. Vì thế anh vẫn đến sớm hơn người đi xe đạp 10.5 phút. Tính độ dài đoạn đường rẽ vào làng.

Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đường tạo với nhau 1 góc 60 độ. Nếu đi theo con đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km(kể từ thị trấn A), sau đó phải rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên. Còn nếu đi từ A theo con đường bên phải cho đến khi cắt đường quốc lộ thì được đúng nửa quảng đường, sau đó rẽ sang đường quốc lộ và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên. Biết hai con đường dài như nhau.

a) Hỏi nếu đi theo hướng có đoạn đường quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thi nhanh hơn con đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/h trên đường quốc lộ.

b)Khoảng cách từ thị trấn A đên Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đường chim bay?

có một con kiến( đóng vai trò chư một chất điểm) và một hệ tọa độ Oxy con kiến xuất phát từ góc tọa độ O đi được 1 đv [ điểm có tọa độ là (1,0)] sau đó rẽ trái một góc 90 độ và đi tiếp một đoạn đường bằn một nửa ban đầu[ tức (1,1/2)] và tiếp tục rẽ trái 90 và đi tiếp đọa đường bằng phân nửa đoạn thứ 2 lại rẽ,...... tạo thành xoắn ốc... 
câu hỏi đặt ra là: bạn hãy tìm tọa độ mà con kiến này phải dừng lại. 
* chú ý: chúng ta không dùng giới hạn ở đây... vì theo khái niệm giới hạn con kiến không bao giờ có điểm dừng. 

một xe ô tô đi trên quãng đường AB(từ A đến B).Trên nửa quãng đường đầu,xe đi với vận tốc v₁,nửa quãng đương sau đi trong 2/3 thời gian đầu đi với v₂ ,thời gian còn lại đi với v₃.Cùng lúc đó một xe khác đi từ B về A.

trong nửa thời gian đầu đi với v₃,thời gian còn lại đi nửa đoạn đường đầu với v₂,quãng đường còn lại đi với v₁.Cho v₁=120km/h,v₂=80km/h,v₃=60km/h.

a)tính quãng đường ab biết nếu xe hai xuất phát chậm hơn xe một 45 phút thì hai xe đến cùng lúc.

b)sau khi đến A,xe hai lập tức quay lại đuổi xe một.Sau 45 phút, một xe khác đi từ A với vận tốc không đổi là v₄=180km/h.Hỏi sau bao lâu 3 xe cách đều nhau.

c)sau khi cách đều nhau , xe ở giữa và đầu nghỉ 1,5h .Ngay sau đó ,xe ở cuối quay lại ,xe giữa và xe đầu chạy tiếp theo hướng cũ .Sau khi gặp xe cuối,xe giữa quay lại ngay lập tức và chạy theo hướng xe cuối.Sau khi gặp xe đầu xe giữa  quay lại và chạy như thế .Hỏi sau bao lâu 3 xe gặp nhau

một xe ô tô đi trên quãng đường AB(từ A đến B).Trên nửa quãng đường đầu,xe đi với vận tốc v1,nửa quãng đương sau đi trong 2/3 thời gian đầu đi với v2 ,thời gian còn lại đi với v3.Cùng lúc đó một xe khác đi từ B về A.

trong nửa thời gian đầu đi với v3,thời gian còn lại đi nửa đoạn đường đầu với v2,quãng đường còn lại đi với v1.Cho v1=120km/h,v2=80km/h,v3=60km/h.

a)tính quãng đường ab biết nếu xe hai xuất phát chậm hơn xe một 45 phút thì hai xe đến cùng lúc.

b)sau khi đến A,xe hai lập tức quay lại đuổi xe một.Sau 45 phút, một xe khác đi từ A với vận tốc không đổi là v4=180km/h.Hỏi sau bao lâu 3 xe cách đều nhau.

c)sau khi cách đều nhau , xe ở giữa và đầu nghỉ 1,5h .Ngay sau đó ,xe ở cuối quay lại ,xe giữa và xe đầu chạy tiếp theo hướng cũ .Sau khi gặp xe cuối,xe giữa quay lại ngay lập tức và chạy theo hướng xe cuối.Sau khi gặp xe đầu xe giữa  quay lại và chạy như thế .Hỏi sau bao lâu 3 xe gặp nhau

 Xe thứ 1 đi từ thành phố A đến thành phố B, cùng thời điểm đó xe thứ 2 đi từ thành B về thành phố A. Biết rằng tỉ lệ vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ 2 là 3 : 2. Sau khi hai xe gặp nhau lần thứ nhất thì tiếp tục lộ trình di chuyển của mình. Khi đến thành phố B và A thì hai xe lập tức quay đầu xe lại và tiếp tục đi với vận tốc không đổi. Hai xe gặp nhau lần thứ hai cách điểm gặp nhau lần thứ nhất là 20km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?