Với n thuộc Z

Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)

=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)

Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)

+) Với n + 3 = 1 => n =-2  => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.

+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại

+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại

+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.

Vậy n=-2 hoặc n =0.

1,\(P=n^4-4-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)

\(P=\left(n^2+2\right)\left(n^2-2\right)-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)

\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2+2-5n+9\right)\)

\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2-5n+7\right)\)

Vậy......

Các bạn có ai biết cách thay đổi ảnh đại diện không?

\(A=\frac{5n-9}{2n-5}=\frac{6n-15-n+6}{2n-5}=\frac{3\left(2n-5\right)-n+6}{2n-5}=3-\frac{n-6}{2n-5}\)

Để A nhận gt nguyên thì n-6 chia hết cho 2n-5 hay 6 chia hết cho n-5 => n-5 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n = {6;4;7;3;8;2;11;-1}

a) Để P là số nguyên : trước hết P phải là số nguyên <=> n+ 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2(n+3) = 2n + 6 chia hết cho 2n + 1

2n + 1 chia hết cho 2n + 1

=>  (2n + 6) - (2n +1) = 5 chia hết cho 2n + 1 

=> 2n + 1 \(\in\) Ư(5) = {1;5}

+) 2n + 1 = 1 => n = 0 => P = 3: 1 = 3 là số nguyên tố => Nhận

+) 2n + 1 = 5 => n = 2 => P = 5: 5 = 1 (Loại)

Vậy n = 0 thì P nguyênn tố

b) Với n = 0 => (5n + 9) : (n+3) = 9 : 3 = 3 = P

=> P =  (5n + 9) : (n+3)  với n = 0 tìm đc ở câu a