ko bik

tôi biết ông là ai,đừng có mà giỡn như vậy!

Phân tích đa thức thành nhân tử hả?

1) 8x^3-16x^2y+8xy^2

=8x(x^2-2xy+y^2)

=8x(x-y)^2

2) 3x^2+6xy+3y^2-3z^2

=3(x^2+2xy+y^2-z^2)

=3[(x+y)^2-z^2]

=3(x+y+z)(x+y-z)

\(a,-2xy^2\left(x^3y-2x^2y^2+5xy^3\right)\\ =-2x^4y^3+4x^3y^4-10x^2y^5\\ b,\left(-2x\right)\left(x^3-3x^2-x+1\right)\\ =-2x^4+6x^3+2x^2-2x\\ c,\left(-10x^3+\dfrac{2}{5}y-\dfrac{1}{3}z\right)\left(-\dfrac{1}{2}zy\right)\\ =5x^3yz-\dfrac{1}{5}y^2z+\dfrac{1}{6}yz^2\\ d,3x^2\left(2x^3-x+5\right)=6x^5-3x^3+15x^2\\ e,\left(4xy+3y-5x\right)x^2y=4x^3y^2+3x^2y^2-5x^3y\\ f,\left(3x^2y-6xy+9x\right)\left(-\dfrac{4}{3}xy\right)\\ =-4x^3y^2+8x^2y^2-12x^2y\)

1) \(x^3-x+y^3-y\)

\(=\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

2)\(3x^2+6xy+3y^2-3z^2=3\left(x^2+2xy+y^2-z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=3\left(x+y-x\right)\left(x+y+z\right)\)

3)\(x^3+y^3-3x-3y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)\)

\(1.x^3+y^3-x-y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

2.\(3\left(x^2+6xy+y^2-z^2\right)=3\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=3\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\)

3.\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)\)

cho mình nha

\(x^3=3y^2-3y+1=3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}>\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta có \(y;z>\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y-1>0;y+z-1>0;z+x-1>0\)

TH1: \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow3y^2-3y+1\ge3z^2-3z+1\)

\(\Rightarrow y^2-z^2-y+z\ge0\Rightarrow\left(y-z\right)\left(y+z+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y-z\ge0\Rightarrow y\ge z\Rightarrow x\ge z\) (1)

Cũng do \(y\ge z\Rightarrow y^3\ge z^3\)

\(\Rightarrow3z^2-3z+1\ge3x^2-3x+1\Rightarrow z^2-x^2-z+x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-x\right)\left(z+x+1\right)\ge0\Rightarrow z\ge x\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow x=y=z\)

TH2: \(x\le y\), hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được \(x=y=z\)

Thay vào hệ ban đầu:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+3x=1\\y^3-3y^2+3y=1\\z^3-3z^2+3z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=1\)

a) Nhóm x^2 và y^2  ; x và y 

b) Nhóm 3 hạng tử đầu lại vs nhau . Sau cùng xuất  hiện nhân tử chung là 3

c) Nhóm 2 hạng tử đầu với nhau. ba hạng tử còn lại với nhau . 

d) .....

D,ghép đầu với cuối là hằng dẳng thức 2 cái giữa với nhau là nhân tử chung là 3x

P(x,y) = x^3 - 3x^2 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3y^2 - 6xy + 3x + 3y

         = ( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 ) - ( 3x^2 + 3y^2 + 6xy ) + ( 3x + 3y)

         = ( x+  y)^3 - 3 ( x^2 + 2xy + y^2) + 3 ( x+  y)

         = ( x+  y)^3 - 3 ( x+ y)^2 + 3(x +y)

Thay x+  y = 101 ta có :

        = 101^3 - 3.101^2 + 3.101

         = 101 . ( 101^2 - 3.101 + 3 )

         = 101 .9901

        =  1000001

1000001

chắc chắn 100%